| 8406202 9216 1210 912 1 и использования статистич. данных, касающихся случайных процессов (т. е. функций X(t) времени t, определяемых с помощью нек-рого испытания и при разных испытаниях могущих
в зависимости от случая принимать различные значения). Значение x(t) случайного процесса X(t), получаемое в ходе одного испытания, наз. реализацией (иначе - наблюдённым значением, выборочным значением или траекторией) процесса X(t); статистич. данные о X(t), используемые при статистич. анализе этого процесса, обычно представляют собой сведения о значениях одной или неск. реализаций x(t) в течение опреде^ ленного промежутка времени или же о значениях каких-либо величин, связанных с процессом X(t) (напр., о наблюдённых значениях процесса Y(t), являющегося суммой X(t) и нек-рого "шума" N(t), созданного внешними помехами и ошибками измерения значений x(t)). Весьма важный с точки зрения приложений класс задач С. а. с. п. представляют собой задачи обнаружения сигнала на фоне шума, играющие большую роль при радиолокации. С математич. точки зрения эти задачи сводятся к статистической проверке гипотез: здесь по наблюдённым значениям нек-рой функции требуется заключить, справедлива ли гипотеза о том, что функция эта является реализацией суммы шума N(t) и интересующего наблюдателя сигнала X(t), чти же справедлива гипотеза о том, что она является реализацией одного лишь шума N(t).- В случаях, когда форма сигнала X(t) не является полностью известной, задачи обнаружения часто включают в себя и задачи статистической оценки неизвестных параметров сигнала; так, напр., в задачах радиолокации очень важна задача об оценке времени появления сигнала, определяющего расстояние до объекта, породившего этот сигнал. Задачи статистич. оценки параметров возникают и тогда, когда по данным наблюдений за значениями процесса X(t) в течение определённого промежутка времени требуется оценить значения каких-то параметров распределения вероятноегей случайных величин X(t) или же, напр., оценить значение в фиксированный момент времени t = t1 самого процесса X(t) (в предположении, что t1 лежит зл пределами интервала наблюдений за этим процессом) или значение y(t1) какого-либо вспомогат. процесса Y(t). статистически связанного с X(t) (см. Случайных процессов прогнозирование). Наконец, ряд задач С. а. с. п. относится к числу задач на непарачетрические методы статистики; так обстоит дело, в частности, когда по наблюдениям за течением процесса X(t) требуется оценить нек-рые функции, характеризующие распределения вероятностей значений этого процесса (напр., плотность вероятности величины Х(t), или корреляционную функцию EX(t)X(s) процесса X(t), или, в случае стационарного случайного процесса X(t), его спектральную плотность f([$\lambda$])).
При решении задач С. а. с. п. всегда требуется принять те или иные специальные предположения о статистнч. структуре процесса X(t), т. е. как-то ограничить класс рассматриваемых случайных процессов. Очень ценным с точки зрения С. а. с. п. является допущение о том, что рассматриваемый процесс X(t) является стационарным случайным процессом; при этом допущении, зная значения единственной реализации x(t) в течение промежутка времени 0 <= t <= T, можно уже получить целый ряд статистич. выводов о вероятностных характеристиках процесса Х(t). В частности, среднеарифметнч. значение
[2433-15.jpg]
в случае стационарного случайного процесса X(t) при весьма широких условиях является состоятельной оценкой матема-тич. ожидания EX(t) = т (т. е. XT сходится при Т-> бескон. к истинному значению оцениваемой величины т); аналогично этому выборочная корреляционная функция
[2433-16.jpg]
где [$\tau$]>0, при широких условиях является состоятельной оценкой корреляционной функции
B([$\tau$]) = EX(t) X (t + [$\tau$]).
Однако Фурье преобразование функции В*Т([$\tau$])- так называемая периодограмма IT ([$\lambda$]) процесса X(t) - уже не представляет собой состоятельной оценки спектральной плотности f([$\lambda$]), являющейся преобразованием Фурье функции В([$\tau$]); при больших значениях T периодограмма 1Т ([$\lambda$]) ведёт себя крайне нерегулярно и при T -> бескон. она не стремится ни к какому пределу. Поэтому С. а. с. п. включает в себя ряд специальных приёмов построения состоятельных оценок спектральной плотности f([$\lambda$]) по наблюдённым значениям одной реализации стационарного процесса X(t), большинство из к-рых основано на использовании сглаживания периодограммы процесса по сравнительно узкой области частот [$\lambda$].
При исследовании статистич. свойств оценок вероятностных характеристик стационарных случайных процессов очень полезными оказываются дополнительные допущения о природе X(t) (напр., допущение о том, что все конечномерные распределения значений процесса X(t) являются нормальными распределениями вероятностей). Большое развитие получили также исследования по С. а. с. п., в к-рых предполагается, что изучаемый процесс X(t) является марковским процессом того или иного типа, или компонентой многомерного марковского процесса, или компонентой многомерного процесса, удовлетворяющего определённой системе стохастических дифференциальных уравнений.
Лит.: Дженкинс Г., Ватте Д., Спектральный анализ и его приложения, игр. с англ.,в. 1 - 2, M., 1971 -72; Хеннан О., Анализ временных рядов, пер. с англ., M., 1964; его же, Многомерные временные ряды, пер. с англ., M., 1974; Лчпцер Р. Ш., Ширяев A. H., Статистика случайных процессов (нелинейная фильтрация и смежные вопросы), M., 1974.
A. M. Яглом.
СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНСАМБЛЬ, совокупность сколь угодно большого числа одинаковых физ. систем многих частиц ("копий" данной системы), находящихся в одинаковых макроскопич. состояниях; при этом микроскопич. состояния системы могут принимать все возможные значения, совместимые с заданными значениями макроскопич. параметров, определяющих её макроскопич. состояние. Примеры С. а.- энергетически изолированные системы при заданном значении полной энергии (микроканонический ансамбль), системы в контакте с термостатом заданной темп-ры (канонический ансамбль), системы в контакте с термостатом и резервуаром частиц (большой канонический ансамбль). С. а.- осн. понятие статистической физики, позволяющее применить методы теории вероятностей.
СТАТИСТИЧЕСКИЙ ВЕС, в квантовой механике и квантовой статистике - число различных квантовых состояний с данной энергией, т. е. кратность состояния. Если энергия принимает непрерывный ряд значений, под С. в. понимают число состояний в данном интервале энергий. В классич. статистике С. в. наз. величину элемента фазового объёма системы. См. Статистическая физика.
СТАТИСТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ международный, занимается развитием и усовершенствованием статистич. методов и их применением в различных областях знаний. Основан в 1885. Организационная работа С. и. выполняется Постоянным бюро, к-рое находится в Гааге. В составе С. и. (сер. 70-х гг.) св. 700 действительных членов более чем из 70 стран (в т. ч. из СССР и др. социалистич. стран), специалисты в области социально-экономич. и математич. статистики, а также руководители нац. статистич. учреждений и орг-ций. Каждые 2 года С. и. проводит сессии, на к-рых заслушиваются и обсуждаются науч. сообщения по проблемам различных отраслей статистики. Первая сессия состоялась в Риме в 1887, 40-я - в 1975 в Варшаве. Материалы сессий С. и. печатаются в "Бюллетенях института". Статьи по отд. проблемам статистики (в основном математической) и текущая информация о науч. жизни публикуются в журн. "Международное статистическое обозрение" ("International statistical review", с 1933). До 1-й мировой войны 1914-18 С. и. был центром междунар. статистики, занимался сбором и обработкой статистич. данных отд. стран, готовил рекомендации по сопоставимости данных. В 1919-33 он осуществлял эту деятельность параллельно с органами Лиги Наций. С созданием статистич. аппарата ООН С. и. полностью переключился на вопросы статистич. теории и методологии. Ин-т готовит кадры статистиков для развивающихся стран. В 70-е гг. сформировались 3 ассоциации как автономные секции С. и.: Междунар. ассоциация по применению статистики в физич. науках, Междунар. ассоциация муниципальных статистиков, Междунар. ассоциация специалистов по выборочному методу.
Лит.: Рябушкин Т., Международная статистика, M., 1965. T. В. Рябушкин.
СТАТИСТИЧЕСКИЙ ОПЕРАТОР, матрица плотности, оператор, с помощью к-рого можно вычислить ср. значение любой физ. величины в квантовой статистической физике и, в частности, в квантовой механике. С. о. описывает состояние системы, не основанное на полном (в смысле квантовой механики) наборе данных о системе (смесь состоянии).
СТАТИСТИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ МЕТОД, метод вычислительной и прикладной математики, основанный на моделировании случайных величин и построении статистич. оценок для искомых величин; то же, что Монте-Карло метод. Принято считать, что С. и. м. возник в 1944, когда в связи с работами по созданию атомных реакторов амер. учёные Дж. фон Нейман и С. Улам начали широко применять аппарат теории вероятностей для решения прикладных задач с помощью ЭВМ. Первоначально С |
