| 8406202 9216 1210 912 1 составляют С. р. по прогнозированию численности населения и др. показателей социально-экономич. статистики на длит, период времени. Следует назвать также расчёты по распространению на генеральную совокупность результатов выборочного наблюдения и оценки их достоверности. Примером С. р. может служить математич. обработка данных межотраслевого баланса нар. х-ва. Для произ-ва комплексных С. р. применяются экономикоматематич. методы и электронно-вычислит. машины.
Лит.: Эйдельман M. Р., Межотраслевой баланс общественного продукта, M., 1966: Курс экономической статистики, под ред А. И. Петрова, 4 изд . M-, 1967; Курс демографии, под ред. А. Я. Боярского, M., 1967; Ряузов H. H., Общая теория статистики, 2 изд., M., 1971. H. H. Ряузов.
СТАТИСТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ, общее название решений, принимаемых на основе результатов наблюдений к.-л. явления, подчиняющегося вероятностным закономерностям (см. Вероятность), к-рые известны лишь частично. Напр., при обеззараживании воды хлорированием количество добавляемого хлора должно зависеть от среднего числа [$\theta$] бактерий в единице объёма. Однако само [$\theta$] неизвестно и оценивается по результатам X1, X2, ...,Xn подсчёта численности бактерий в [$\eta$] независимо выбранных единицах объёма воды, при допущении (в простейшей модели), что X1 при z = 1, ...,n имеют Пуассона распределение с неизвестным средним значением (математическим ожиданием) [$\theta$]. Поэтому С. р.- решение о количестве добавляемого хлора-будет функцией от к.-л. статистической оценки [$\theta$]* параметра [$\theta$]. Последняя должна выбираться с учетом нежелательных последствий как недооценки [$\theta$] (недостаточное обеззараживание воды), так и завышенной оценки [$\theta$] (ухудшение вкуса воды от чрезмерного добавления хлора). Точную математич. формулировку понятий, касающихся С. р. и способов их сравнения, рассматривает статистических решений теория. Ю. В. Прохоров.
СТАТИСТИЧЕСКИЕ СБОРНИКИ, справочные издания, содержащие цифровую информацию о развитии нар. х-ва, его отраслей и подразделений. Различаются по назначению (ежегодники, справочники, юбилейные издания, бюллетени и т. п.), объёму (полные и краткие), охвату данных (общеэкономич. и отраслевые, по всей стране или по республикам, р-нам), ведомственной принадлежности, форме (книги и журналы) и периодичности издания (десятилетние, годовые, квартальные, месячные, разовые и др.). Независимо от назначения С. с. охватывают характеристику (состояние и развитие) территории и населения, науки и научно-технич. прогресса, пром-сти и её отраслей, с. х-ва, строительства, транспорта и связи, торговли, финансов и кредита, внешних связей, образования и культуры, здравоохранения, труда и быта, материального благосостояния и развития нар. х-ва в целом. Разработка схем и методологии С. с.- неотъемлемая часть статистики как науки, а их составление и публикация - важный раздел в деятельности (в странах социализма - плановой) статистич. организаций (в СССР - ЦСУ СССР и его органов в республиках и на местах). В России систематич. издания С. с. осуществлялись с 19 в. ("Статистический Временник Российской империи", 1866-94, н "Ежегодник России", 1905-18). В 1924 в СССР вышел первый С. с. по нар. х-ву. В 1925 он был дополнен новым материалом и издан под назв. "Народное хозяйство Союза CCP в цифрах". Это был первый опыт отражения в статистич. публикациях системы показателей развития нар. х-ва СССР. С 1956 ежегодно (кроме 1958) выпускается С. с. "Народное хозяйство СССР", а с 1957 - С. с. о развитии нар. х-ва отдельно по каждой союзной республике, по краям и областям.
Ежегодники являются осн. разновидностью С. с. и в др. странах (издаются в 126 странах, в т. ч. во всех странах СЭВ). Важнейшими С. с. ООН и её специализированных учреждений с 1946 являются: "Статистический ежегодник" ("Statistical yearbook"), "Демографический ежегодник" ("Demografic yearbook"), "Ежегодник по статистике международной торговли" ("Yearbook of international trade statistics"), "Ежегодник ООН" ("Yearbook of the United Nations") и др. Продовольственная и с.-х. организация ООН (ФАО) издаёт "Ежегодник по статистике продовольствия и сельского хозяйства" ("Yearbook of food and agricultural statistics"), а также ежегодники по статистике рыболовства и лесного хозяйства; Организация Объединённых Наций по вопросам образования, науки и культуры (ЮНЕСКО) издаёт "Международный ежегодник по образованию" ("International yearbook of education") и общий статистический ежегодник ("Statistical yearbook"). Свои ежегодники издают и MH. др. междунар. организации. В. M. Симчера.
СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МНОГОМЕРНЫЙ, в широком смысле - раздел математической статистики, объединяющий методы изучения статистич. данных, относящихся к объектам, к-рые характеризуются неск. качественными или количественными признаками. Наиболее разработана часть С. а. м., основанная на допущении, что результаты отдельных наблюдений независимы и подчинены одному и тому же многомерному нормальному распределению (обычно именно к этой части применяют термин С. а. м. в узком смысле). Иными словами, результат Xj наблюдения с номером j можно представить вектором
Хj = (Хj1, Xj2, ...,Xjs),
где случайные величины Xjnимеют математическое ожидание [$\mu$]k, дисперсию [$\sigma$]2k, а коэффициент корреляции между Xjk и Xjiравен ры. Вектор математич. ожиданий [$\mu$] = ([$\mu$]1, ..., [$\mu$]s) и ковариационная матрица [$\Sigma$] с элементами [$\sigma$]k, [$\sigma$]i, pki,k, l = 1, ...,s, являются основными параметрами, полностью определяющими распределение векторов X1, ..., Xn - результатов [$\eta$]независимых наблюдений. Выбор многомерного нормального распределения в качестве основной математич. модели С. а. м. отчасти может быть оправдан след, соображениями: с одной стороны, эта модель приемлема для большого числа приложений, с другой - только в рамках этой модели удаётся вычислить точные распределения выборочных характеристик. Выборочное среднее
X = 1/n(X1 + ... + Xn) и выборочная ковариационная матрица
[2433-14.jpg]
[где (Xj - X)' обозначает транспонированный вектор (Xj - X), см. Матрица] суть оценки максимального правдоподобия соответствующих параметров совокупности. Распределение X нормально ([$\mu$],1/n[$\Sigma$]), а совместное распределение элементов ковариационной матрицы S, т. н. распределение Уишарта, является естественным обобщением "хи-квадрат" распределения и играет значит, роль в С. а. м.
Ряд задач С. а. м. более или менее аналогичен соответствующим одномерным задачам (напр., задача проверки гипотез о равенстве средних значений в двух независимых выборках). Другого типа задачи связаны с проверкой гипотез о независимости тех или иных групп компонент векторов Xj, проверкой таких специальных гипотез, как гипотеза сферической симметрии распределения Xjи т. д. Необходимость разобраться в сложных взаимосвязях между компонентами случайных векторов Xj ставит новые проблемы. В целях сокращения числа рассматриваемых случайных признаков (уменьшения размерности) или сведения их к независимым случайным величинам применяются метод главных компонент и метод канонических корреляций. В теории главных компонент осуществляется переход от векторов Xj к векторам Yj = (Yj1,...,Yjr). При этом, напр., Yj выделяется максимальной дисперсией среди всех нормированных линейных комбинаций компонент Xi; Yj2 имеет наибольшую дисперсию среди всех линейных функций компонент Xi, не коррелированных с YJ1 и т. д. В теории канонич. корреляций каждое из двух множеств случайных величин (компонент Xj) линейно преобразуется в новое множество т. н. канонич. величин так, что внутри каждого множества коэффициенты корреляции между величинами равны О, первые координаты каждого множества имеют максимальную корреляцию, вторые координаты имеют наибольшую корреляцию из оставшихся координат и т. д. (упорядоченные т. о. корреляции наз. каноническими). Последний метод указывает максимальную корреляцию линейных функций от двух групп случайных компонент вектора наблюдения. Выводы методов главных компонент и канонич. корреляций помогают понять структуру изучаемой многомерной совокупности. Сходным целям служит и факторный анализ, в схеме к-рого предполагается, что компоненты случайных векторов Xj являются линейными функциями от нек-рых ненаблюдаемых факторов, подлежащих изучению. В рамках С. а. м. рассматривается и проблема дифференциации двух или большего числа совокупностей по результатам наблюдений. Одна часть проблемы заключается в том, чтобы на основе анализа выборок из неск. совокупностей отнести новый элемент к одной из них (дискриминация), другая - в том, чтобы внутри совокупности разделить элементы на группы, в определённом смысле максимально отличающиеся друг от друга.
Лит.: Андерсон Т., Введение в многомерный статистический анализ, пер. с англ., M., 1963; К е [$\eta$] d a I 1 M. G., StuartA., The advanced theory of statistics, [$\nu$]. 3, L., 1966; DempsterA. P., Elements of con-tinuons multivariate analysis, L., 1969.
А. В. Прохоров.
СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ, раздел математич. статистики, посвящённый методам обработки |
