| 8406202 9216 1210 912 1кваоратичное среонее
[2427-4.jpg]
Если все числа хi (i = 1,2,...,п) положительны, то можно для любого ?<>0 определить степенное С.
[2427-5.jpg]
частными случаями к-рого являются арифметич., гармонич. и квадратичное С., именно: Sa. равняется a, h и q соответственно при a = 1, - 1 и 2. При ?->0 степенное С. S?стремится к геометрич. С., так что можно считать S0 =g. Важную роль играет неравенство Sa <=SB, если a <= B, в частности
Арифметич. и квадратичное С. находят многочисл. применения в теории вероятностей, математич. статистике, при вычислении по методу наименьших квадратов и др.
Указанные выше С. могут быть получены из формулы
[2427-6.jpg]
где f-1(h) - функция, обратная к f(E) (см. Обратная функция), при соответствующем подборе функции f(E). Так, арифметич. С. получается, если f(E) = E, геометрич. С.- если f(E) = log E, гармонич. С.- если f(E) = 1/E, квадратичное С.- если f(E) = E2.
Наряду со степенными С. рассматривают взвешенные степенные С.
[2427-7.jpg]
в частности при ? = 1,
[2427-8.jpg]
к-рые переходят в обыкновенные степенные С. при p1 = p2 = ... = pn. Взвешенные С. особенно важны при математич. обработке результатов наблюдений (см. Наблюдений обработка), когда различные наблюдения производятся с разной точностью (с разным весом).
2) Арифметико-геометрическое среднее. Для пары положительных чисел а и b составляются арифметич. С. a1 и геометрич. С. g1. Затем для пары a1,g1 снова находятся арифметич. С. а2 и геометрич. С. g2 и т. д. Общий предел последовательностей ап и gп, существование к-рого было доказано К. Гауссом, наз. арифметико-геомстрич. С. чисел а и b; он важен в теории эллиптич. функций.
3) Средним значением функции наз. любое число, заключённое между наименьшим и наибольшим её значениями. В дифференциальном и интегральном исчислении имеется ряд "теорем о среднем", устанавливающих существование таких точек, в к-рых функция или её производная получает то или иное среднее значение. Наиболее важной теоремой о С. в дифференциальном исчислении является теорема Лаграпжа (теорема о конечном приращении): если f(x) непрерывна на отрезке [а, b] и дифференцируема в интервале (а, b), то существует точка с, принадлежащая интервалу (а, b), такая, что f(b) - f(a) = = (b - a) f (с). В интегральном исчис-
лении наиболее важной теоремой о С. является следующая: если f(x) непрерывна на отрезке [а, b], а ср(.г) сохраняет постоянный знак, то существует точка с из интервала (а, b) такая, что
[2427-9.jpg]
В частности, если ?(?) = 1, то
[2427-10.jpg]
Вследствие этого под средним значением функции f(x) на отрезке [а, b] обычно понимают величину
[2427-11.jpg]
Аналогично определяют среднее значение функции нескольких переменных в нек-рой области.
СРЕДНИЕ ВЕКА, средневековье, принятое в ист. науке обозначение периода всемирной истории, следующего за историей древнего мира и предшествующего новой истории. Понятие С. в. (лат. medium aevum, букв.- средний век) появилось в 15-16 вв. у итал. историков-гуманистов (Ф. Бьондо и др.), утвердилось в науке с 18 в. Марксистская ист. наука рассматривает С. в. как эпоху зарождения, развития и разложения феодализма, рубежом между древностью и С. в. считает крушение рабовладельч. Рим. империи (условная дата - 476), между С. в. и новой историей - Англ. бурж. революцию 17 в. Термин "С. в.", возникший применительно к истории стран Зап. Европы, употребляется и по отношению к др. регионам мира (хотя эпоха средневековья и время существования в них феодализма не всегда совпадают). Наука, изучающая историю С. в., - медиевистика.
"СРЕДНИЕ ВЕКА", науч. сборники по истории средних веков. Издаются Институтом всеобщей истории АН СССР. Выходят с 1942 в Москве. Публикуются исследоват. статьи, рецензии и аннотации, библиографич. обзоры, переводы ср.-век. источников. Имеются разделы "Медиевистика в высшей школе", "Хроника". До 1976 вышло 39 выпусков. Тираж (1975) 1750 экз.
СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ в статистике, обобщённые типич. характеристики качественно однородных и количественно отличающихся друг от друга величин. К. Маркс писал: "В каждой отрасли промышленности индивидуальный рабочий, Петр или Павел, более или менее отклоняется от среднего рабочего. Такие индивидуальные отклонения, называемые на языке математиков „погрешностями", взаимно погашаются и уничтожаются, раз мы берем значительное число рабочих" (M а р к с К. и Э нг е л ь с Ф., Соч., 2 изд., т. 23, с. 334). Важная роль, к-рую играют С. в., видна, напр., из того, что ср. труд входит в определение стоимости; в анализе нормы прибыли большое значение имеет ср. органич. состав капитала; при определении амортизации исходят из ср. срока службы данного вида оборудования и т. д. Существуют различные типы С. в. (см. Средние). При малой колеблемости индивидуальных величин выбор формы средней не имеет существ, значения, при большой колеблемости он диктуется природой объекта. Напр., при вычислении ср. производительности труда необходимо учитывать ее прямую пропорциональность количеству произведённой продукции и обратную пропорциональность затрате рабочего времени на её выработку. Поэтому при нахождении средней из данных о дневной выработке рабочих вычисляют ср. арифметическую, а при определении средней по данным о затрачиваемом ими на единицу продукции времени - ср. гармоническую. При вычислении среднегодового темпа роста продукции, населения и т. д. исходят из того, что отношение окончательно достигнутого уровня к начальному (в данном ряде) равно произведению величин вида 1 + t,, где г, - темп роста для отдельного (i-то) года. Поэтому из этих величин определяют ср. геометрическую н из неё вычитают 1 для получения ср. темпа.
С. в. следует различать от огульных средних, неправомерно используемых для характеристики совокупности разнородных единиц. Впервые это различие показал В. И. Ленин в работе "Развитие капитализма в России" (1896-99). В противоположность построениям, опиравшимся на антинауч. использование средних, он доказал, что разнородная масса крест. X-B не может характеризоваться одной средней, поскольку она в этом случае вместо обобщённой типич. характеристики всех X-B превращается в огульную среднюю (см. Статистические группировки).
Со С. в. тесно связан закон больших чисел (см. Больших чисел закон). При наличии случайного элемента в индивидуальных значениях он оказывается в С. в. погашенным тем в большей мере, чем больше количество охватываемых средней индивидуальных величин.
Лит. см. при ст. Статистика.
СРЕДНИЕ ВОЛНЫ, радиоволны с длиной волн L от 102 до 103 м (частоты 3 Мгц-300 кгц). В дневные часы С. в. обычно сильно поглощаются в ионосфере и распространяются только как поверхностные волны, огибая поверхность Земли. В ночные часы С. в. могут распространяться, подобно коротким волнам, на большие расстояния, многократно отражаясь от слоя E ионосферы и от поверхности Земли (см. Распространение радиоволн). Дальность радиопередачи на С. в. в дневные часы ~500-1000 км, в ночные часы при отражении от ионосферы ~ неск. тыс. км. С. в. применяются в радиовещании, радионавигации и т. д.
Лит. см. при ст. Распространение радиоволн.
СРЕДНИЕ ГОРНЫЕ ПОРОДЫ, магматич. горные породы, содержащие 56- 65% кремнезёма. К ним относятся гл. обр. полевошпатовые породы с небольшой примесью железо-магнезиальных минералов (пироксена, роговой обманки, реже биотита); среди полевых шпатов характерны средние плагиоклазы (олнгоклаз, андезин). По веществ, составу среди С. г. п. различают натриевый (диориты, андезиты, порфириты) и калиевый (сиениты, трахиты) ряды.
С. г. п. распространены гл. обр. среди эффузивных пород, в к-рых андезиты и порфириты преобладают над трахитами и порфирами; интрузивные породы (диорит, сиенит) распространены значительно меньше. См. также Магматические горные породы.
СРЕДНИЕ СОЛНЕЧНЫЕ СУТКИ, см.Сутки.
СРЕДНИЕ СПЕЦИАЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ ЗАВЕДЕНИЯ СССР, готовят кадры со средним специальным образа ванием для пром-сти, строительства, транспорта и связи, с х-ва, различных отраслей культуры, здравоохранения - организаторов труда низовых рабочих звеньев на производстве, помощников специалистов высшей квалификации, непосредственных исполнителей квалифи цированной работы, требующей не только проф умений и навыков, но и соответствующих теоретич знаний, осуществляют также повышение квалификации этих кадров
Первые ср. спец. (технич , мед , сред , пед и др ) уч -ща и школы воен и гражданские появились в Европе в 18 в , в России - горнозаводские школы на Урале, артиллерийская школа (оси в 1712), воен фельдшерская школа (1754), театр УЧ ще (1783), учительская семинария (1786), акушерская школа (1797) - в Петербурге, воен фельдшерская школа (1764), коммерч уч ще (1773), акушерская школа (1797) - в Москве и др С развитием пром сти, экономики и культуры в 19 в стали создаваться пром , технич , с-ч и др уч ща и школы Московская земледельч школа (1822), Красноуфимское (1875), Московское (1883), Иркутское (1889) пром технич уч ща, Комиссаровское (1886, в Мо |
