| 8406202 9216 1210 912 1реобразования этих величин при переходе от одной системы координат к другой различают величины различных типов (тензоры, псевдотензоры). При изучении явления спина электрона было обнаружено, что существуют физ. величины, не принадлежащие к ранее известным типам (напр., эти величины могут быть определены лишь с точностью до знака, т. к. при повороте системы координат на 2л вокруг нек-рой оси все компоненты этих величин меняют знак). Такие величины были рассмотрены ещё в 1913 Э. Картоном в его исследованиях по теории представлений групп и вновь открыты в 1929 Б. Л. Варденом в связи с исследованиями по квантовой механике. Он назвал эти величины спинорами.
Спиноры первой валентности задаются двумя комплексными числами ([$\xi$]1, [$\xi$]2 ), причём в отличие, напр., от тензоров, для к-рых различные совокупности чисел задают различные тензоры, для спиноров считают, что совокупности ([$\xi$]1, [$\xi$]2) и (-[$\xi$]1, -[$\xi$]2) определяют один и тот же спинор. Это объясняется законом преобразования спиноров при переходе от одной системы координат к другой. При повороте системы координат на угол [$\theta$] вокруг оси с направляющими косинусами cos x1, eos x2, cos x3 компоненты спинора преобразуются по формулам
[2423-1.jpg][2423-2.jpg]
В частности, при повороте системы координат на угол 2л, возвращающем её в исходное положение, компоненты спинора меняют знак, что объясняет тождественность спиноров ([$\xi$]1, [$\xi$]2) и (-[$\xi$]1, - [$\xi$]2). Примером спинорной величины может служить волновая функция частицы со спином 1/2 (напр., электрона).
Матрица [$\sigma$] = ||[$\gamma$][$\delta$]|| является в этом случае унитарной матрицей.
К спинорам относят и величины, компоненты к-рых [$\xi$]1, [$\xi$]2 комплексно сопряжены с компонентами спинора ([$\xi$]1, [$\xi$]2). Матрица преобразования этих величин
имеет вид [$\sigma$]=||[$\alpha$][$\beta$]||
Пусть Охуz и O'x'y'z' - две системы координат с параллельными осями, причём O'x'y'z' движется относительно Oxyz со скоростью [$\nu$] = cth [$\theta$] (где с - скорость света) в направлении, образующем с осями координат углы x(, x2, xз. При Лоренца преобразованиях, соответствующих переходу от Oxyz k O'x'y'z', компоненты спинора преобразуются по формулам
[2423-3.jpg]
Если рассматривают преобразования Лоренца для случая, когда оси координат непараллельны, то матрица [$\sigma$] преобразования компонент спинора может быть любой комплексной матрицей второго порядка, определитель к-рой равен единице,- унимодулярной матрицей.
Наряду с введёнными выше контравариантными компонентами [$\xi$]1, [$\xi$]2 спинора, можно ввести ковариантные компоненты [$\xi$][$\iota$], [$\xi$]2, положив [$\xi$][$\alpha$] = [$\varepsilon$]0[$\beta$][$\xi$][$\beta$], где
[$\varepsilon$][$\alpha$][$\beta$]= _ IQ (как всегда, по повторяющимся индексам производится суммирование). Иными словами, [$\xi$]2 = [$\xi$][$\iota$],[$\xi$]1 = = - [$\xi$]2. Ковариантные компоненты преобразуются матрицей || -[$\beta$][$\alpha$] ||· При вращениях эта матрица совпадает с матрицей [$\sigma$], [$\tau$]. е. при вращениях ковариантные компоненты спинора преобразуются как компоненты комплексно сопряжённого спинора.
Спинорная алгебра строится аналогично обычной тензорной алгебре (см. Тензорное исчисление). Спинором валентности г (или спинтензором) наз. совокупность 2' комплексных чисел [$\alpha$][$\lambda$]1[$\lambda$]2 ·· [$\lambda$]', определённых с точностью до знака, к-рая при переходе от одной системы координат к другой преобразуется как произведение г компонент спиноров первой валентности, т. е. как [$\xi$][$\lambda$][$\iota$] |[$\lambda$]* ... [$\xi$][$\lambda$]'. Аналогично определяются комплексно сопряжённый спинор валентности г, смешанный спинор, спинор с ковариантными компонентами и т. д. Сложение спиноров и умножение спинора на скаляр
определяются покоординатно. Произведением двух спиноров наз. спинор, компонентами к-рого являются попарные произведения компонент сомножителей. Напр., из спиноров второй и третьей валентности а[$\lambda$][$\mu$]и b4 можно образовать спинор пятой валентности а[$\lambda$][$\mu$]b4. Свёрткой спинора [$\alpha$][$\lambda$][$\iota$][$\lambda$]2...[$\lambda$]Г по индексам [$\lambda$]1 и [$\lambda$]2 наз. спинор
[2423-4.jpg]
В спинорной алгебре часто используются тождества
[2423-5.jpg]
В квантовой механике важную роль играет исследование систем линейных дифференциальных ур-ний, связывающих величины спинорного типа, к-рые остаются инвариантными при унимодулярных преобразованиях, т. к. только такие системы ур-ний релятивистски инвариантны. Наиболее важны приложения спинорного анализа к теории ур-ний Максвелла и Дирака. Запись этих ур-ний в спинорной форме позволяет сразу установить их релятивистскую инвариантность, установить характер преобразования входящих в них величин. Спинорная алгебра находит также приложения к квантовой теории хим. валентности. Теория спиноров в пространствах высшего числа измерений связана с представлениями групп вращений многомерных пространств. С. и. связано также с нек-рыми вопросами неевклидовой геометрии.
Лит.: P у м е рЮ. Б., Спинорный анализ, M.- Л., 1936; К а р т а н Э., Теория спиноров, пер. с франц., M., 1947; Ландау Л., Лифшиц E., Квантовая механика, ч. 1, М.- Л., 1948 (Теоретическая физика, т. 5, ч. 1); P а ш е в с к и и П. К., Риманова геометрия и тензорный анализ, 3 изд., M., 1967; его же, Теория спиноров, "Успехи математических наук", 1955, т. 10, в. 2(64).
СПИНОРОГИ (Balistidae), семейство рыб отр. сростночелюстных. Тело высокое, с боков уплощенное, дл. до 60 см. Чешуи крупные, костные, налегающие. Первая колючка переднего спинного плавника мощная, -"запирается" в вертикальном положении с помощью второй колючки.
Серый спинорог.
Обе колючки брюшных плавников сливаются в единый шип. Мощными зубами, как кусачками, С. отламывают веточки кораллов, дробят раковины моллюсков, панцири мор. ежей и крабов. Среди С. имеются и растительноядные виды. 11 родов, включающих ок. 30 видов. Широко распространены в тропич. и субтропич. морях. Обычно держатся поодиночке; очень медлительны. Серый С. (Balistes capriscus) распространён в Средиземном м., в вост. части Атлантики и в прибрежных водах её зап. части; в водах СССР - в Чёрном м. Мясо С. ядовито.
Лит.: Световидов A. H., Рыбы Черного моря, M.- Л., 1964; Никольский Г. В., Частная ихтиология, 3 изд., M., 1971.
СПИН-СПИНОВОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ, взаимодействие между спиновыми магнитными моментами микрочастиц (см. Спин). Это взаимодействие является релятивистским эффектом (оно содержит множитель 1/с2, где с - скорость света). Вследствие этого С.-с. в. мало по сравнению с электрич. взаимодействием частиц, обменным взаимодействием, взаимодействием спинового магнитного момента с внеш. полем и т. д. Тем не менее оно приводит к ряду важных эффектов в атомах, молекулах и твёрдых телах.
Взаимодействие спиновых магнитных моментов электронов и ядра даёт вклад в энергию атома, к-рая вследствие этого зависит от взаимной ориентации суммарного спина электронов и спина ядра. Это приводит к сверхтонкому расщеплению уровней энергии атомов и линий атомных спектров (см. Сверхтонкая структура). С.-с. в. электронов также даёт добавку к энергии атома. Однако оно не приводит к дополнительному расщеплению уровней энергии и обычно мало по сравнению со спин-орбитальным взаимодействием, определяющим в основном тонкую структуру атомных спектров (см. Мультиплетность). В молекулах же мульти-плетную структуру спектров в ряде случаев определяет именно С.-с. в. электронов ([$\Sigma$]-уровни; см. Молекулярные спектры).
В ферромагнетиках магнитное упорядочение обусловлено обменным взаимодействием атомных носителей магнитного момента. Менее существенно их магнитное взаимодействие, но оно наряду с действием электрического поля кристаллич. решётки приводит к зависимости энергии кристалла от направления его намагниченности (к магнитной анизотропии). Хотя энергия магнитной анизотропии мала по сравнению с обменной энергией, она сказывается в существовании оси лёгкого намагничивания в ферромагнетике и явления магнитострикции. С.-с. в. в ферромагнитном кристалле является также одним из механизмов релаксации, приводящим к конечной ширине резонансной линии в эффекте ферромагнитного резонанса (см. Релаксация магнитная).
Взаимодействие между спиновыми магнитными моментами электронов и ядер проявляется также в электронном парамагнитном резонансе (ЭПР) и ядерном магнитном резонансе (ЯМР). Оно вызывает расщепление магнитных уровней энергии электрона во внеш. поле и обусловливает сверхтонкую структуру линий ЭПР. В металлах резонансная частота прецессии ядерных магнитных моментов при ЯМР сдвигается вследствие появления эффективного локального магнитного поля на ядре, созданного намагниченными внеш. полем электронами проводимости (сдвиг Найта). С.-с. в. внутри систем электронов и ядер обусловливает в этих системах релаксационные процессы и даёт вклад в ширину резонансных линий ЭПР и ЯМР.
Лит.: ЛандауЛ.Д.,ЛифшицЕ. M., Теорет |
