| 8406202 9216 1210 912 1 матрицы. Если матрица преобразования самосопряжённая (см. Самосопряжённая матрица), то С. в.-взаимно перпендикулярны. При самосопряжённом преобразовании сфера переходит в эллипсоид, гл. осями к-рого являются С. в. преобразования.
СОБСТВЕННЫЕ ДВИЖЕНИЯ ЗВЁЗД, видимые угловые перемещения звёзд по небесной сфере за год. С. д. з. являются следствием как действительных (т. н. пекулярных) перемещений звёзд в пространстве, так и кажущихся (т. н. параллактических) смещений, представляющих собой отражение движения Солнечной системы (вместе с Землёй) в пространстве. Периодич. изменение положения звёзд с годовым периодом (годичный параллакс) вследствие движения Земли вокруг Солнца в С. д. з. не входит. Знание С. д. з. важно при построении фундаментальных систем сферических
координат (фундаментальных звёздных каталогов), опирающихся на точные положения звёзд, а также при изучении кинематики звёздных систем (совместно с лучевыми скоростями и параллаксами). Обычно С. д. з. не превышают по величине сотых долей угловой секунды, редко достигая десятых долей и ещё реже целых секунд дуги. Наибольшее собств. движение - 10",27 имеет звезда Барнарда 9,7 звёздной величины, находящаяся в созвездии Змееносца.
В древности звёзды считались неподвижно укреплёнными на небосводе. Но уже китайский астроном И Син (683- 727 н. э.), сравнивая полученные взаиморасположения звёзд в созвездии Стрельца с наблюдениями предшественников, высказал предположение об изменении угловых расстояний между звёздами со временем. В 16 в. Дж. Бруно утверждал, что, как и все тела во Вселенной, звёзды участвуют в непрерывном движении и изменении. Впервые С. д. з. обнаружил Э. Галлей (1718) у трёх ярких звёзд: Альдебарана, Сириуса и Арктура, из сопоставления совр. ему координат с координатами в Альмагесте Птолемея. В 1742 Дж. Брадлей высказал предположение, что С. д. з. представляют собой отражение движения Солнца в пространстве. В кон. 18 - нач. 19 вв. начали появляться каталоги С. д. з. В последующие годы было показано, что пекулярные движения звёзд, а следовательно и С. д. з., следует считать беспорядочными с известной осторожностью, в движении звёзд в пространстве имеются общие закономерности (движение звёзд скоплений, галактическое вращение).
Определение С. д. з. из-за малости их величины сопряжено с большими трудностями и требует значит, времени для проведения наблюдений. Визуальный метод определений С. д. з. основан на сравнении экваториальных координат звёзд, полученных на меридианных инструментах в разные годы, как правило, на разных обсерваториях. Однако при таких определениях трудно учитывать все ошибки используемых каталогов, причём практически невозможно наблюдать звёзды слабее десятой звёздной величины. Фотографич. метод, удобный для массового определения С. д. з., основан на сравнении двух или более астрофотографий изучаемой области неба, разделённых промежутком времени, достаточным, чтобы смещения изображений звёзд на фотографиях могли быть измерены уверенно. Фотографич. метод позволяет определять С. д. з. с точностью, в среднем равной ±0,003". К 70-м гг. 20 в. известны собственные движения более чем 250 000 звёзд. Примером каталогов С. д. з. являются каталоги Астрономического об-ва (ACK) и каталог Смитсоновской астрофизической обсерватории (АО) (см. Звёздные каталоги).
С. д. з., полученные визуальным методом, относятся к инерциальной системе координат, определяемой положениями звёзд, содержащихся в использованном фундаментальном каталоге. При фотографич. же определениях собственные движения определяются относительно небольшой группы т. н. опорных звёзд в исследуемой области, среднее движение к-рых принимается равным нулю. Для перехода к инерциальной системе координат (эта операция паз. абсолютизацией координат) полагают, что среднее движение совокупности опорных звёзд является параллактическим и вычисляют его из статистич. соображений, либо для этой цели используют изображения галактик, объектов, практически неподвижных на небесной сфере.
Лит.: Паренаго П. П., Курс звёздной астрономии, 3 изд , M., 1954. В. В. Подобед.
СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ линейного преобразования или оператора А, числа [$\lambda$], для к-рых существует ненулевой вектор x такой, что Ax = [$\lambda$]x; вектор x наз. собственным вектором. Так, С. з. дифференциального оператора L(y) с заданными краевыми условиями служат такие числа [$\lambda$], при к-рых уравнение L(y) = [$\lambda$]у имеет ненулевое решение, удовлетворяющее этим краевым условиям. Напр., если оператор L(y) имеет вид у", то его С. з. при краевых условиях y(0) = = y(л) = О служат числа вида [$\lambda$]n = n2, где n - натуральное число, т. к. уравнению - у" = п2у с указанными краевыми условиями удовлетворяют функции yn= sin nx; если же [$\lambda$]n<> п2ни при каком натуральном п, то уравнению - у" = [$\lambda$]у при тех же краевых условиях удовлетворяет только функция у(х) = 0. К изучению С. з. линейных операторов приводят MH. задачи математики, механики и физики (аналитической геометрии и алгебры, теории колебаний, квантовой механики и т. д.).
С. з. матрицы А = ||[$\alpha$]ik|| (i, k - = 1,2,...,и) называют С. з. соответствующего ей линейного преобразования [$\eta$]-мерного комплексного пространства. Их можно определить также как корни определителя матрицы А - [$\lambda$]E (где E - единичная матрица), т. е. корни уравнения
[2401-2.jpg][2401-3.jpg]
называемого характеристическим уравнением матрицы. Эти числа совпадают для подобных матриц А и B-1AB (где В - неособенная матрица) и характеризуют поэтому свойства линейного преобразования, не зависящие от выбора системы координат. Каждому корню [$\lambda$]f уравнения (*) отвечает вектор x1 <> 0 (собственный вектор) такой, что Ax1 = = [$\lambda$]1x1.Если все С. з. различны, то множество собственных векторов можно выбрать за базис векторного пространства. В этом базисе линейное преобразование описывается диагональной матрицей
[2401-4.jpg]
Каждую матрицу А с различными С. з. можно представить в виде C-1[$\Delta$]C. Если А - самосопряжённая матрица, то её С. з. действительны, собственные векторы ортогональны, а матрицу С можно выбрать унитарной (см. Унитарная матрица). Модуль каждого С. з. унитарной матрицы равен 1. Сумма С. з. матрицы равна сумме её диагональных элементов, т. е. следу её матрицы. Знание С. з. матрицы играет важную роль в исследовании сходимости некоторых приближённых методов решения систем линейных уравнений. См. также Собственные функции.
СОБСТВЕННЫЕ ИМЕНА, слова или словосочетания, называющие, в отличие от нарицательных имён, единичное или собирательное лицо или объект в его цельности и единственности, индивидуализирующие его, однозначные для него вне зависимости от контекста. Общим отличительным признаком С. и. (если пренебречь нек-рыми семантич. особенностями отд. групп) служит денотативный характер их значения (см. Знак языковой). Центром класса, наиболее "подлинными" С. и. являются имена личные (см. Ономастика); все С. и. генетически - нарицательные имена, чёткой границы между ними нет (ср. этнонимы, товарные знаки); С. и. с ясной и затемнённой внутр. формой употребляются одинаково (Новгород, Москва). В системе отношений с др. единицами словаря С. и. занимают изолированное место. Языковая информация их меньше, а культурная - значительно больше, чем нарицательных. В разных науках, изучающих С. и. (лингвистика, логика, философия, мифология и др.), объём класса и его определение не совпадают.
Для мифолого-символич. сознания, сводящего язык к набору имён и считающего С. и. словами, наиболее точно выполняющими функцию именования, они стоят в центре онтологии языка. В ряде антич. и ср.-век. теорий они признавались знаками, связанными с сущностью именуемого, символически причастными его глубинной тайне. Имманентное (не фонетич. или графич.) имя, истолкованное по аналогии с идеями Платона, рассматривалось как корень индивидуального бытия. Это учение было возрождено и развито в 20 в. (П. А. Флоренский, С. H. Булгаков, M. Хайдеггер). Крайним выражением его является отождествление имени с именуемым или приписывание мистич. свойств имязвучию или имяначертанию. представление о конденсации в имени мощи именуемого, из чего исходят словесная магия и табу. Ему противостоят рационалистические воззрения, идущие от Демокрита, обосновавшего произвольность (условность) природы всякого имени. К. Маркс считал, что название какой-либо вещи не имеет ничего общего с её природой. Лингвисты и логики, развивающие это направление, считают С. и. немотивированными знаками, одним из способов обозначения точек пространственно-временной действительности; они могут быть заменены другими знаками (переименование), номерами (как улицы в Нью-Йорке), алгебраич. символами. Выбор С. и. и объём их класса определяют экстрасемиотич. причины (напр., списки канонич. личных имён в христианстве или мусульманстве); связь между именем и именуемым существует не в реальной действительности, а лишь в сознании именующих.
Лит.: Волошинов В. H., Марксизм и философия языка, Л., [1929]; Булгаков С. H., Философия имени, Париж, [1953]; Суперанская А. В., Обшая теория имени собс |
