| 8406202 9216 1210 912 1>
Пинакоидальная
Моноклинная
2
С2
Диэдрическая осевая
а=/b=/с a=y=90° B/=90°
т
C5
Диэдрическая безосная
2/т
C2h
Призматическая
Ромбическая
222
D2
Ромбо-тетраэдрическая
а/=ь/=с a=|B=y=90°
mm
C2v
Ромбо-пирамидальная
ттт
D2h
Ромбо-дипирамидальная
Тетрагональная
4
С4
Тетрагонально-пирамидальная
a=b/=c a=B=y=90°
422
D4
Тетрагонально-трапецоэдрическая
4/т
C4h
Тетрагонально- дипирамидальная
4тт
C4v
Дитетрагонально-пирамидальная
4/ттт
D4h
Дитетрагонально-дипирамидальная
~4
S4
Тетрагонально-тетраэдрическая
42т
D2d
Тетрагонально-скаленоэдрическая
Тригональная
3
С3
Тригонально-пирамидальная
a=b=c
a=B=y/=90°
32
D3
Тригонально-трапецоэдрическая
Зт
C3v
Дитригонально-пирамидальная
3
C3i
Ромбоэдрическая
Зт
D3d
Дитригонально-скаленоэдрическая
6
Сзh
Тригонально-ди пирамидальная
Гексагональная
62т
D3h
Дитригонально-дипирамидальная
a=b/=c a=B=90° y=120°
6
C6
Гексагонально-пирамидальная
62
D6
Гексагонально-трапецоэдрическая
6/т
C6h
Гексагонально- дипирамидальная
бтт
C6v
Дигексагонально-пирамидальная
6/ттт
D6h
Дигексагонально-дипирамидальная
Кубическая
23
Т
Тритетраэдрическая
a=b=c
a=B=y=90°
тЗ
Тh
Дидодекаэдрическая
43т
Тd
Гексатетраэдрическая
43
О
Триоктаэдрическая
тЗт
Oh
Гексоктаэдрическая
Рис. 5. Поверхность, описывающая оптическую активность кристалла кварца; знаки (+) и (-) указывают противоположные направления вращения плоскости поляризации.
Она либо совпадает с ней, либо выше её по симметрии (принцип Неймана).
Многие из свойств кристаллов, принадлежащих к определённым классам, описываются предельными точечными группами, содержащими оси симметрии бесконечного порядка, обозначаемые oo(бесконечность). Наличие оси оо означает, что объект совмещается с собой при повороте на любой, в т. ч. бесконечно малый угол. Таких групп 7, они представлены на рис. 6 образцовыми фигурами и соответствующими символами. Т. о., всего имеется 32 + 7 = 39 точечных групп, описывающих симметрию свойств кристаллов. Зная группу С. к., можно указать возможность наличия или отсутствия в нём нек-рых физ. свойств (см. Кристаллы, Кристаллофизика).
Пространственная симметрия атомной структуры кристаллов (кристаллической решётки) описывается пространственными группами симметрии Gз3.
Рис. 6. Фигуры, иллюстрирующие предельные группы симметрии.
Характерными для решётки операциями являются три некомпланарных переноса а, b, с, наз. трансляциями, к-рые задают трёхмерную периодичность атомной структуры кристаллов. Сдвиг (перенос) структуры на векторы а1, b2, с3 или любой вектор t = p1 a1 + р2b2 + pзcз, где p1, p2, р3 - любые целые положительные или отрицательные числа, совмещает структуру кристалла с собой, и следовательно, является операцией симметрии, удовлетворяющей условиям (1,а,б). Параллелепипед, построенный на векторах а, b и с, наз. параллелепипедом повторяемости или элементарной ячейкой кристалла (рис. 7,а,б). В элементарной ячейке содержится нек-рая минимальная группировка атомов, "размножение" которой операциями симметрии, в т. ч. трансляциями, образует кристаллическую решётку. Элементарная ячейка и размещение в ней атомов устанавливается методами рентгеновского структурного анализа, электронографии или нейтронографии.
Вследствие возможности комбинирования в решётке трансляций и операций точечной симметрии в группах Gз3 возникают операции и соответствующие им элементы симметрии с трансляционной компонентой - винтовые оси различных порядков и плоскости скользящего отражения (рис. 2, д).
Рис. 7. Элементарные ячейки кристаллов: a - K2PtCl6; б - СuС12 х2Н2О.
Всего известно 230 пространственных (фёдоровских) групп симметрии Gз3, и любой кристалл относится к одной из этих групп. Трансляционные компоненты элементов микросимметрии макроскопически не проявляются, напр. винтовая ось в огранке кристаллов проявляется как соответствующая по порядку простая поворотная ось. Поэтому каждая из 230 групп Gз3 макроскопически сходственна с одной из 32 точечных групп. Напр., точечной группе ттт или D2h сходственны 28 пространственных групп. Совокупность переносов, присущих данной пространственной группе, есть её трансляционная подгруппа, или Браве решётка; таких решёток существует 14.
Симметрия слоев и цепей. Для описания плоских или вытянутых в одном направлении фрагментов структуры кристаллов могут быть использованы группы G23 - двумерно периодические и G13 -одномерно периодические в трёхмерном пространстве. Эти группы играют важную роль в изучении биол. структур и молекул. Напр., группы G23 описывают строение биологич. мембран, группы G13 - цепных молекул (рис. 8, а) палочкообразных вирусов, трубчатых кристаллов глобулярных белков (рис. 8, б), в к-рых молекулы уложены согласно спиральной (винтовой) симметрии, возможной в группах G13.
Рис. 8. Объекты со спиральной симметрией: а - молекула ДНК; б - трубчатый кристалл белка-фосфорилазы (электронномикроскспический снимок, увеличение 220000).
Обобщённая симметрия. В основе определения симметрии лежит понятие равенства (1,б) при преобразовании (1, а). Однако физически (и математически) объект может быть равен себе по одним признакам и не равен по другим. Напр., распределение ядер и электронов в кристалле антиферромагнетика можно описать с помощью обычной пространственной симметрии, но если учесть распределение в нём магнитных моментов (рис. 9), то "обычной", классич. симметрии уже недостаточно. К подобного рода обобщениям симметрии относится антисимметрия и цветная симметрия. В антисимметрии в дополнение к трём пространственным переменным x1, x2, х3 вводится добавочная, 4-я переменная х4= ±1. Это можно истолковать таким образом, что при преобразовании (1, а) функция F может быть не только равна себе, как в (1,6), но и изменить знак. Условно такую операцию можно изобразить изменением цвета (рис. 10). Существует 58 групп точечной антисимметрии Go3,а и 1651 пространственная группа антисимметрии Сз3,а(шубниковских групп). Если добавочная переменная приобретает не два значения, а несколько (возможны числа 3, 4, 6, 8, ..., 48), то возникает "цветная'' симметрия Белова. Так, известна 81 точечная группа Go3,ц. Основные приложения обобщённой симметрии в кристаллографии - описание магнитных структур.
Рис. 9. Распределение магнитных моментов (стрелки) в элементарной ячейке кристалла Сr2О3.
Рис. 10. Фигура, описываемая точечной группой антисимметрии.
Рис. 11. Фигура, обладающая симметрией подобия.
Др. обобщения симметрии: симметрия подобия, когда равенство частей фигуры заменяется их подобием (рис. 11), криволинейная симметрия, статистич. симметрия, вводимая при описании структуры разупорядоченных кристаллов, твёрдых растворов, жидких кристаллов, и др.
Лит.: Шубников А. В., К о п ц и к В. А., Симметрия в науке и искусстве, 2 изд., М., 1972; Вейль Г., Симметрия, пер. с англ., М., 1968; Федоров Е. С., Симметрия и структура кристаллов, [М.], 1949; Шубников А. В., Симметрия и антисимметрия конечных фигур, М., 1951.
Б. К. Вайнштейн.
СИММЕТРОДОНТЫ (Symmetrodonta), отряд ископаемых млекопитающих. Жили с позднего триаса до раннего мела. Размеры мелкие, не более куницы. На коренных зубах по 3 бугорка, расположенных в виде симметрич. треугольника (отсюда назв.). По-видимому, С. вели хищный образ жизни. Извес |
