| 8406202 9216 1210 912 1yth and mythmaking, ed. by H. A. Murray, N. Y., 1960; Myth and symbol, Lincoln, [1963]; Myth and literature, ed. by J. Vickery, Lincoln, 1966; Fontenrose G., The ritual theory of myth, Berk.- Los Ang., 1966. E. M. Мелетинский.
РИТУРНЕЛЬ (франц. ritournelle, итал. ritornello, от ritorno - возвращение), 1) в вокальной музыке 17 - нач. 18 вв.- короткие инструментальные разделы, выполняющие функции вступления, интермедии или коды. В нек-рых случаях Р., прозвучавшая вначале как вступление, повторяется в конце в качестве коды. Если одна и та же Р. звучит не только в начале и конце, но и в середине произведения, она начинает играть роль рефрена. В совр. итал. языке термин "Р." равнозначен термину "рефрен". 2) В танц. музыке - вступительный и заключительный отыгрыши в танце. 3) В балете кон. 17 - нач. 18 вв. - инструментальное вступление к танцу. 4) В поэзии Р. (риторнель) - особая трёхстишная строфа (преим. в итал. нар. и ср.-век. поэзии).
РИТЦА И ГАЛЁРКИНА МЕТОДЫ, широко распространённые прямые методы решения гл. обр. вариационных задач и краевых задач математич. анализа (см. Краевые задачи, Вариационное исчисление).
Метод Ритца применяется большей частью для приближённого решения вариационных задач и тех краевых задач, к-рые сводятся к вариационным. Пусть задан функционал V[y(x)] (или более сложный функционал) и требуется найти такую функцию у(х), принимающую в точках Х0 и X1 заданные значения а = у(х0) и b = y(x1), на к-рой функционал V[y(x)] будет достигать экстремума. Значения исследуемого на экстремум функционала V[y(x)] рассматриваются не на всех допустимых в данной задаче функциях у(х), а лишь на всевозможных линейных комбинациях вида
[2210-6.jpg]
с постоянными коэффициентами ai, составленных из п первых функций некоторой выбранной системы ф1(x), ф2(х), ..., <фn(x), ... (от удачного выбора этой системы функций зависит эффективность применения метода к решению конкретных задач). Необходимым условием выбора системы функций фi(x) является требование, чтобы функции уп(х) удовлетворяли условиям yп(х0) = а и уn(х1)= = b для всех значений параметров at. При таком выборе функций у„(х) функционал V[y(x)] превращается в функцию Ф(a1, а2, ..., аn) коэффициентов ai; последние выбирают так, чтобы эта функция достигала экстремума, т. е. определяют их из системы уравнений
[2210-7.jpg]
Напр., пусть требуется решить задачу о минимуме интеграла
[2210-8.jpg]
при условии у(0) = y(1) = 0. В качестве функций ф>i(x) можно взять хi(1 - х), тогда
[2210-9.jpg]
Если и = 2, то г/г = х(1 - х)(а± + а2х). Для определения коэффициентов at и а2 получаем после вычислений два уравнения
[2210-10.jpg]
Полученное приближенное решение отличается от точного на величину порядка 0,001. Найденное этим методом приближённое решение уп(х) вариационной задачи при нек-рых условиях, касающихся в основном полноты системы функций фi(x), стремится к точному решению у(х), когда п-> бесконечность. Метод был предложен в 1908 нем. математиком В. Ритцем (W. Ritz). Теоретич. обоснование метода дано сов. математиком Н. М. Крыловым (1918).
Метод Галёркина является широким обобщением метода Ритца и применяется гл. обр. для приближённого решения вариационных и краевых задач, в том числе и тех, к-рые не сводятся к вариационным. Осн. идея метода Галёркина состоит в следующем. Пусть требуется в нек-рой области D найти решение дифференциального уравнения L[u] = 0 (1) (L - нек-рый дифференциальный оператор, напр, по двум переменным), удовлетворяющее на границе S области D однородным краевым условиям: и = 0. (2) Если функция и является решением уравнения (1) в области D, то функция L[u] тождественно равна нулю в этой области и, следовательно, ортогональна (см. Ортогональность) любой функции в области D. Приближённое решение уравнения (1) ищут в виде
[2210-11.jpg]
где фi(x,y) (г = 1, 2, ..., и) - линейно независимые функции, удовлетворяющие краевым условиям (2) и являющиеся первыми п функциями нек-рой системы функций ф1(x,y), ф2(x,y), ..., фn(х,у), ..., полной в данной области. Постоянные коэффициенты at выбирают так, чтобы функция L[un] была ортогональна в D первым п функциям системы ф1(x,y)
[2210-12.jpg]
Напр., пусть в области D требуется решить уравнение Пуассона
[2210-13.jpg]
при условии и = 0 на S. Выбирая систему функций фi(x,y), ищем решение в виде (3). Система уравнений (4) для определения коэффициентов в ai имеет вид:
[2210-14.jpg]
Функции ф1(х, у) можно, в частности, выбирать, пользуясь следующими сооб-
ражениями. Пусть w(х, у) -непрерывная функция, имеющая внутри области D непрерывные частные производные второго порядка и такая, что w(х, у)>0 внутри D, w(х, у) = 0 на S. Тогда в качестве системы функций ф1(x, у) можно взять систему, составленную из произведений w(х,у) на различные степени х и у; ф0= w, ф1=wx, ф2 = wx2, ф3 = wху,.... Напр., если границей области D является окружность S радиуса R с центром в начале координат, то можно положить
[2210-15.jpg]
Метод Галёркина применяется при решении широкого класса задач; более общая его формулировка даётся в терминах функционального анализа для решения уравнений вида Аи - f = 0, где А - линейный оператор, определённый на линеале, плотном в нек-ром гильбертовом пространстве Н, и - искомый и f - заданный элементы пространства Н.
Метод получил распространение после исследований Б. Г. Галёркина (1915); ранее (1913) он применялся для решения конкретных задач теории упругости И. Г. Бубновым, в связи с чем иногда именуется методом Бубнова - Галёркина. Теоретич. обоснование метода принадлежит М. В. Келдышу (1942).
Лит.: Г а л ё р к н н Б. Г., Стержни и пластинки. Ряды в некоторых вопросах упругого равновесия стержней и пластинок, "Вестник инженеров", 1915, т. 1, Mb 19, с. 897- 908; М и х л и н С. Г., Вариационные методы в математической физике, 2 изд., М.- Л., 1970; Канторович Л. В. и Крылов В. И., Приближённые методы высшего анализа, 5 изд., Л. - М.. 1962; Ritz W., Neue Methode zur Losung gewisser Randwertaufgaben, "Gesellschaft der Wissenschaften zu Gottingen. Math.-physik. Klasse. Nachrichten", Gottingen, 1908; его же, Ober eine neue Methode zur Losung gewisser Variationsprobleme der mathematischen Physik, "Journal fur die reine und angewandte Mathematik", 1909, Bd 135. В. Г. Карманов.
РИУ-БРАНКУ (Rio Branco), река в Бразилии, лев. приток Риу-Негру (басе. Амазонки). Образуется слиянием pp. Урарикая и Такуту. Длина её с р. Урарикая, берущей начало на вост. склонах хр. Серра-Парима под назв. Парима, 1300 км, пл. басе. ок. 195 тыс. км2. Река течёт по Гвианскому плоскогорью и Амазонской низменности. Летние (июнь, июль)паводки. Ср. расход воды ок.5400 м3/сек. Судоходна до сел. Каракараи, в высокую воду - до г. Боа-Виста.
РИУ-ГРАНДИ (Rio Grande), река на Ю.-В. Бразилии, левая составляющая реки Параны. Дл. 1230 км, пл. басе. 170 тыс. км . Берёт начало близ Атлантического побережья в горах Серра-да-Мантикейра, течёт по Бразильскому плоскогорью, образуя неск. водопадов. Питание дождевое, многоводна в январе - марте. Средний расход воды 2000 м3/сек. В верхнем течении крупное водохранилище Фурнас объёмом 20,2 км3 и ГЭС мощностью 1,2 Гвт. Р.-Г. местами судо-ходна.
РИУ-ГРАНДИ (Rio Grande), город на Ю.-В. Бразилии, в шт. Риу-Гранди-ду-Сул. 116,8 тыс. жит. (1970, с пригородами). Ж.-д. ст. Порт у входа в озеро-лагуну Патус (ошибочно принятое португальцами за большую реку, откуда и название города); грузооборот 3,1 млн. т (1971), вывоз риса, мясопродуктов, шерсти, кожсырья. Пищевая (мясо- и рыбоконсервная, пивоваренная и др.), табачная, кожевенно-обувная, химическая промышленность. Осн. в 1737.
РИУ-ГРАНДИ-ДУ-НОРТИ (Rio Grande do Norte), штат на С.-В. Бразилии. Пл. 53 тыс. км2. Нас. 1,6 млн. чел. (1970). Адм. центр - г. Натал. Основа экономики - отсталое с. х-во. На побережье Атлантич. ок. выращивают сах. тростник, на 3.- длинноволокнистый хлопчатник, на Ю.- сизаль (ок. 30% общенац. сбора). Сбор воска карнаубской пальмы (2-е место в стране). Добывают вольфрам, поваренную соль. Переработка с.-х. сырья.
РИУ-ГРАНДИ-ДУ-СУЛ (Rio Grande do Sul), штат на крайнем Ю. Бразилии. Пл. 282,2 тыс. км2. Нас. 6,7 млн. чел. (1970). Занимает 1-е место в стране по сбору зерновых и настригу шерсти. Сбор парагвайского чая. Виноградарство, садоводство. Животноводство, особенно овцеводство (ок. 60% общенац. поголовья). Добыча кам. угля (ок. 1/5общенац. добычи) и медной руды. Пищ., текст., кож.-обув., хим. пром-сть. С.-х. машиностроение.
РИУ-НЕГРУ (Rio Negro), река в Юж. Америке, гл. обр. в Бразилии, лев. приток Амазонки. Под назв. Гуайния берёт начало в Колумбии. Дл. 2300 км, пл. басс. 691 тыс. км2. В верхнем течении, до г. Кастаньейру, очень порожиста; ниже течёт по Амазонской низм. в широком русле с множеством островов. Принимает слева крупный приток Риу-Бранку. Паводки с марта до конца августа, маловодна в октябре - январе. Ср. расход воды 29,3 тыс. м3/сек. Лев. приток Касикьяре соединяет Р.-Н. с р. Ориноко (классич. пример бифуркации рек). Судоходна примерно на 1000 км от устья, где расположен крупный порт Манаус. |
