| 8406202 9216 1210 912 1н, характеризующих состояние одной системы, пропорциональны соответств. величинам другой системы. Коэфф. пропорциональности для каждой из величин называется коэфф. подобия.
Физ. подобие является обобщением элементарного и наглядного понятия гео-метрич. подобия. При геометрич. подобии существует пропорциональность (подобие) сходственных геометрич. элементов подобных фигур или тел. При физ. подобии поля соответств. физ. параметров двух систем подобны в пространстве и времени. Напр., при кинематич. подобии существует подобие полей скорости для двух рассматриваемых движений; при динамич. подобии реализуется подобие систем действующих сил или силовых полей различной физ. природы (силы тяжести, силы давления, силы вязкости и т. п.); механич. подобие (напр., подобие двух потоков жидкости или газа, подобие двух упругих систем и т. п.) предполагает наличие геометрич., кинематич. и динамич. подобий; при подобии тепловых процессов подобны соответств. поля гемп-р и тепловых потоков; при электродинамич. подобии - поля токов, нагрузок, мощностей, поля электромагнитных сил. Все перечисленные виды подобия - частные случаи физ. подобия.
С развитием исследований сложных физ. и физико-хим. процессов, включающих механич., тепловые и хим. явления, развиваются и методы П. т. для этих процессов, напр, устанавливаются условия подобия процессов трения и износа деталей машин, кинетики физико-хим. превращений и др. явлений. Пропорциональность для подобных явлений всех характеризующих их параметров приводит к тому, что все безразмерные комбинации, к-рые можно составить из этих параметров, имеют для подобных явлений одинаковые численные значения. Безразмерные комбинации, составленные из определяющих параметров рассматриваемых явлений, наз. критериями подобия. Любая комбинация из критериев подобия также представляет собой критерий подобия рассматриваемых физ. явлений.
Если в рассматриваемых физ. явлениях или системах существует равенство не всех, а лишь нек-рых независимых критериев подобия, то говорят о неполном, или частичном, подобии. Такой случай наиболее часто встречается на практике. При этом существенно, чтобы влияние на протекание рассматриваемых физ. процессов критериев, равенство к-рых не соблюдается, было незначительным или малосущественным.
Размерные физ. параметры, входящие в критерии подобия, могут принимать для подобных систем сильно различающиеся значения; одинаковыми должны быть лишь безразмерные критерии подобия. Это свойство подобных систем и составляет основу моделирования.
С. Л. Вишневецкий.
Ниже более строго излагаются логич. основы П. т. Предположим, что для описания изучаемых явлении употребляются г основных независимых единиц измерения A1, A2, . . ., Аr(напр., в абсолютных системах единиц основными являются единицы длины L, массы М и времени Т). Производные единицы
[2009-2.jpg]
характеризуется числовыми показателями p1, р2, . . ., рr. Каждая величина X размерности [X] = [Q] представляется в виде: X=xQ, где х - числовое выражение величины X при выбранной системе основных величин At, А2, . . ., Аr.
Пусть изучается класс явлений S, каждое из к-рых определяется заданием определённых значений системы величин {Ya}. Два таких явления S(1) и S(2) наз. подобными, если значения величин
У(2)a , характеризующие явление S(2), получаются из значений соответствующих величин Y(1)a , характеризующих явление S (1) по формулам:
[2009-3.jpg]
величин Yа.
Предположим, что из системы величин {Ya} выделена нек-рая часть, образующая систему {ХВ} определяющих параметров, так что числовое значение у* любой величины Ya является функцией Ya=fa{xВ} числовых значений хВвеличин ХВ и вид функциональных зависимостей fa остаётся одним и тем же при любом выборе основных единиц измерения A1, А2, . . ., Аr. В этом предположении основной принцип П. т. может быть сформулирован следующим образом. Для подобия явлений S(1) и S(2) необходимо и достаточно, чтобы значения любой безразмерной комбинации
[2009-4.jpg]
определяющих параметров в явлениях S(1) и S(2) были равны: k(1) = k(2).
Каждое безразмерное выражение k вида (1) наз. критерием подобия. Очевидно, что при таком определении критериев подобия в их число попадают все безразмерные определяющие параметры и все отношения вида:
[2009-5.jpg]
ры одной и той же размерности.
Необходимость для подобия равенств k(1) = k(2). в применении к безразмерным параметрам и отношениям вида (2) очевидна непосредственно. Их можно называть тривиальными. Сами отношения k вида (2) при перечислении критериев подобия часто опускают. Если тривиальные условия k(1) = k(2). считаются заведомо выполненными, то среди нетривиальных условий подобия k(1) = k(2). имеется только s=n-r' независимых, где п - число различных размерностей величин системы
[2009-6.jpg]
Напр., геометрич. картина стационарного обтекания прямоугольной пластинки, помещённой в однородный неограниченный поток вязкой несжимаемой жидкости со скоростью на бесконечности, параллельной продольной стороне пластинки, определяется: 1) длиной пластинки l, 2) её шириной b, 3) скоростью потока на бесконечности v, 4) кинсматич. коэфф. вязкости v. Т. к. [b] = [l], [v] = [lv], то среди трёх размерностей определяющих параметров имеются лишь две независимые, т.е. r' =2 и s = n-r' = 3-2 = 1. В соответствии с этим имеется один нетривиальный критерий подобия - число Рейнольдса Re=vl/v. Кроме того, имеется один тривиальный критерий подобия b/l. Если исследуемые явления изучаются при помощи дифференциальных уравнений, то определяющие параметры появляются: 1) в виде величин, входящих в начальные и граничные условия, 2) в виде коэфф., входящих в дифференциальные уравнения. После приведения уравнений к безразмерному виду в них остаются лишь безразмерные коэфф., к-рые и являются критериями подобия. Напр., уравнения стационарного движения несжимаемой вязкой жидкости
[2009-7.jpg]
(р - давление жидкости, vi - компоненты скорости, x1 - декартовы координаты) приводятся к безразмерному виду преобразованием
[2009-8.jpg]
[2009-9.jpg]
А. Н. Колмогоров.
Практические применения П. т. весьма обширны. Она даёт возможность предварительного качественно-теоретич. анализа и выбора системы определяющих безразмерных параметров сложных физ. явлений. П. т. является основой для правильной постановки и обработки результатов экспериментов. В сочетании с дополнит, соображениями, полученными из эксперимента или из уравнений, описывающих физ. явление, П. т. приводит к новым существенным результатам.
Лит.: Седов Л. И., Методы подобия и размерности в механике, 7 изд., М., 1972; Эйгенсон Л. С.. Моделирование, М., 1952; Веников В. А., Теория подобия и моделирование применительно к задачам электроэнергетики, М., 1У66; Кирпичев М. В., Теория подобия, М.. 1953; Дьяконов Г. К., Вопросы теории подобия в области физико-химических процессов, М.- Л., 1956.
ПОДОБНЫЕ МАТРИЦЫ, квадратные матрицы А к В порядка п, связанные соотношением В = Р-1АР, где Р - к.-л. неособенная (т. е. имеющая обратную) матрица того же порядка. При задании матрицей линейного преобразования в разных координатных системах получаются П. м.; при этом роль матрицы Р выполняет матрица перехода от одной системы к другой. Часто бывает важно выбрать для данной матрицы А подобную ей и имеющую возможно более простой вид матрицу В |см., напр., Нормальная (жорданова) форма матриц]. П. м. имеют одинаковые ранги; характеристич. многочлены | ХЕ-А| и | ХЕ-В |, а следовательно, определители | А | и | В | и характеристич. числа П. м. А и В совпадают.
ПОДОБНЫЕ ЧЛЕНЫ многочлена, входящие в состав многочлена одночлены, отличающиеся только коэффициентами или знаками (или ничем не отличающиеся); напр., в многочлене 2а + 5a3b + 3ab2 - За3b подобными являются члены 5а3b и -За3b. П. ч. могут быть заменены одним членом, равным их алгебраич. сумме (приведение П. ч.). См. Многочлен.
ПОДОБОИ, представители умеренного теения в гуситском революц. движении 15 в. в Чехии. См. Чашники.
ПОДОЗЁРСКИЙ, посёлок гор. типа в Комсомольском р-не Ивановской обл. РСФСР. Расположен в 25 км к С. от ж.-д. ст. Комсомольск (конечный пункт ж.-д. ветки от г. Иваново). Добыча фрезерного торфа.
ПОДОЗРЕВАЕМЫЙ, лицо задержанное по подозрению в совершении преступления, или лицо, к к-рому применена мера пресечения до предъявления обвинения. По сов. праву в качестве П. лицо может быть задержано в случаях, точно указанных в законе (напр., У К РСФСР, ст. 122). Мера пресечения к П. может быть применена в виде исключения. В этом случае обвинение должно быть предъявлено не позднее 10 сут с момента её применения (в противном случае мера пресечения отменяется). П. должен быть допрошен немедленно по задержании, но не позднее 24 ч с момента задержания. Допрос П. производится с соблюдением правил допроса обвиняемого (за исключением правил, относящихся к предъявлению обвинения).
П. наделён рядом прав на защиту: он имеет право знать, в совершении какого преступления он подозревается; заявлять отвод лицу, производящему доз |
