| 8406202 9216 1210 912 1ст. Корреляция.
Изучение Р. в теории вероятностей основано на том, что случайные величины X и У, имеющие совместное распределение вероятностей, связаны вероятностной зависимостью: при каждом фиксированном значении X = х величина У является случайной величиной с определённым (зависящим от значения х) условным распределением вероятностей. Р. величины У по величине X определяется условным математич. ожиданием У, вычисленным при условии, что X = х:
Е(У | х) = и(х).
Уравнение у = и (х), в к-ром х играет роль "независимой" переменной, наз. уравнением регрессии, а соответствующий график - линией регрессии величины У по X. Точность, с к-рой уравнение Р. У по X отражает изменение У в среднем при изменении х, измеряется условной дисперсией величины У, вычисленной для каждого значения X = х:
D(У | х) = o2(x).
Если o2 (х) = 0 при всех значениях х, то можно с достоверностью утверждать, что У и X связаны строгой функциональной зависимостью У = и (X). Если o2(х) не равно 0 при всех значениях х и и (х) не зависит от х, то говорят, что Р. У по X отсутствует. Аналогичным образом определяется Р. X по У и, в частности, уравнение Р. х = v (у), где v (у) = = Е (Х|У = у). Функции у = и (х) и х = v (у), вообще говоря, не являются взаимно обратными.
Линии Р. обладают следующим замечательным свойством: среди всех действительных функций f (х) минимум математич. ожидания Е [У - f(X)]2 достигается для функции f(x) = и(х), т. е. Р. У по X даёт наилучшее, в указанном смысле, представление величины У по величине X. Это свойство используется для прогноза У по X: если значение У непосредственно не наблюдается и эксперимент позволяет регистрировать лишь компоненту X вектора (X, У), то в качестве прогнозируемого значения У используют величину и (X).
Наиболее простым является тот случай, когда Р. У по X линейна:
Е(У| х) = Bо + B1x.
Коэффициенты Bo и B1, наз. коэффициентами регрессии, определяются равенствами
[2140-17.jpg]
где mx и ту - математич. ожидания X и Y, ох2 и оу2 - дисперсии X и У,
а р - коэффициент корреляции между X и Y. Уравнение Р. при этом выражается формулой
[2140-18.jpg]
В случае, когда совместное распределение X и У нормально, обе линии Р. у = и(х) и х = v (у) являются прямыми.
Если Р. У по X отлична от линейной, то последнее уравнение есть линейная аппроксимация истинного уравнения Р.: математич. ожидание Е [У - bo - b1X]2 достигает минимума по bо и b1 при bo = = Bo и b1 = B1. Особенно часто встречается случай уравнения Р., выражающегося линейной комбинацией тех или иных заданных функций:
[2140-19.jpg]
Наиболее важное значение имеет параболическая (полиномиальная) Р., при к-рой
фо (x) = 1, ф1(x) = x, ..., фm (x)= xm.
Понятие Р. применимо не только к случайным величинам, но и к случайным векторам. В частности, если У - случайная величина, а X = (X1, ..., Xk) - случайный вектор, имеющие совместное распределение вероятностей, то P. Y по X определяется уравнением
у = и (x1, ..., хk), где
[2141-1.jpg]
то Р. наз. линейной. Эта форма уравнения Р. включает в себя мн. типы Р. с одной независимой переменной, в частности полиномиальная Р. У по X порядка k сводится к линейной Р. У по X1, ..., Хk, если положить Xk = Xk.
Простым примером Р. У по X является зависимость между У и X, к-рая выражается соотношением: У = и (X) + o, где и (х) = Е (У|Х = х), а случайные величины X и 6 независимы. Это представление полезно, когда планируется эксперимент для изучения функциональной связи у = и (х) между неслучайными величинами у и х.
На практике обычно коэффициенты Р. в уравнении у = и (х) неизвестны и их оценивают по экспериментальным данным (см. Регрессионный анализ).
Первоначально термин "Р." был употреблён англ. статистиком Ф. Гальтоном (1886) в теории наследственности в следующем специальном смысле: "возвратом к среднему состоянию" (regression to mediocrity) было названо явление, состоящее в том, что дети тех родителей, рост к-рых превышает среднее значение на а единиц, имеют в среднем рост, превышающий среднее значение меньше чем на а единиц.
Лит.: Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., М., 1948; Кендалл М. Дж. , Стьюарт А., Статистические выводы и связи, пер. с англ., М., 1973. А. В. Прохоров.
РЕГРЕССНЫЙ ИСК, обратное требование, в гражд. праве и процессе адресованное в суд или арбитраж требование гражданина или орг-ции, исполнивших обязательство за должника либо за к.-л. др. лицо, возместить уплаченную денежную сумму. Например, по советскому праву организация или гражданин, ответственные за причинённый вред, обязаны по Р. и. органа социального страхования или социального обеспечения возместить суммы пособия либо пенсии, к-рые выплачены потерпевшему в связи с болезнью или увечьем, полученным по их вине, а в случае смерти потерпевшего - лицам, указанным в законе. В соответствии со ст. 81 Основ гражданского законодательства 1961 страховая организация, уплатившая страховое возмещение по имуществ. страхованию, вправе предъявить в пределах этой суммы требование к лицу, ответственному за причинённый вред. Ст. 93 Основ законодательства о труде предоставляет суду право возложить на должностное лицо, виновное в незаконном увольнении или переводе работника на др. работу, обязанность возместить ущерб, причинённый орг-ции, оплатившей время вынужденного прогула или выполнения нижеоплачиваемой работы.
В арбитражной практике Р. и. применяются в отношениях между предприятиями и др. орг-циями для переложения суммы, уплаченной орг-цией-должником за неисполнение или ненадлежащее исполнение договора, на орг-цию, непосредственно виновную в нарушении договорного обязательства (напр., поставившую недоброкачественную, некомплектную продукцию).
РЕГТАЙМ (англ. ragtime, от rag - обрывок и time - время, темп, такт), 1) форма гор. танцевально-бытовой музыки амер. негров, сложившаяся во 2-й пол. 19 в. Своеобразная остросинкопированная музыка Р.- одна из предшественниц джаза. Ранние образцы художеств. претворения муз. формы Р. дал А. Дворжак в симфонии "Из Нового Света" и струпном квартете. 2) Амер. салонный и бальный танец, осн. на ритмич. форме Р. Муз. размер 2/4. Исполняется парами. Вошёл в моду ок. 1910. От Р. образовались танцы ту-степ, уан-степ, фокстрот. Особенности Р. использовал И. Ф. Стравинский ("Регтайм" для 11 инструментов, Р. в балетной пантомиме "Сказ о беглом солдате и чёрте").
РЕГУЛ Марк Атилий (Marcus Atilius Regulus) (ум. ок. 248 до н. э.), римский полководец и политич. деятель. Будучи в 267 консулом, завоевал г. Брундизий. В период 1-й Пунической войны, в 256 во время своего второго консульства Р. одержал победу над карфагенянами при мысе Экном и возглавил воен. действия римлян в Африке. Им была одержана победа около Клупеи, но весной 255 при Тунесс (около Карфагена) армия Р. была разбита карфагенянами. Р. умер в плену.
РЕГУЛ (а Льва), звезда 1,4 визуальной звёздной величины, наиболее яркая в созвездии Льва, светимость в 169 раз больше солнечной, расстояние от Солнца 26 пс. Р. представляет собой систему из трёх звёзд.
РЕГУЛИРОВАНИЕ АВТОМАТИЧЕСКОЕ (от нем. regulieren - регулировать, от лат. regula - норма, правило), поддержание постоянства (стабилизация) нек-рой регулируемой величины, характеризующей технич. процесс, либо её изменение по заданному закону (программное регулирование) или в соответствии с нек-рым измеряемым внешним процессом (следящее регулирование), осуществляемое приложением управляющего воздействия к регулирующему органу объекта регулирования; разновидность автоматического управления. При Р. а. управляющее воздействие и (t) обычно является функцией динамич. ошибки - отклонения Е (t) регулируемой величины х (t) от её заданного значения Хo (t): Е (t) = Хo (t) - х (t) (принцип Ползунова - Уатта регулирования по отклонению, или принцип обратной связи) (рис., а). Иногда к Р. а. относят также управление, при к-ром и (t) вырабатывается (устройством компенсации) в функции возмущающего воздействия f (нагрузки) на объект (принцип Понселе регулирования по возмущению) (рис., б), и комбинированное регулирование по отклонению и возмущению (рис., в).
Для осуществления Р. а. к объекту подключается комплекс устройств, представляющих собой в совокупности регулятор. Объект и регулятор образуют систему автоматич. регулирования (САР). САР по отклонению является замкнутой (см. Замкнутая система управления), по возмущению - разомкнутой (см. Разомкнутая система управления). Мате-матич. выражение функциональной зависимости желаемого (требуемого) управляющего воздействия MO (t) от измеряемых регулятором величин наз. законом, или алгоритмом, регулирования. Наиболее часто применяемые законы Р. а.: П - пропорциональный (статический), uo = kE; И - интегральный (астатический),
[2141-3.jpg]
ПИ - пропорционально-интегральный (изодромный),
[2141-4.jpg]
ПИД - пропорционально-интегральный с производной,
[2141-5.jpg]
здесь k - коэфф. усиления регулятора, Ти и Тд - постоянные |
