| 8406202 9216 1210 912 1ле саговники и динозавры оказались отесненными и сохранились на положении "живых ископаемых" или же полностью вымерли.
Р. морфо-физиологический - процесс частичной или полной редукции отдельных органов и систем органов, утративших приспособит. значение. Благодаря морфо-физиологич. Р. происходит освобождение организма от признаков или органов, бывших полезными в прошлом, но в изменившихся условиях жизни ставших бесполезными или даже вредными. Выделяют 3 направления морфо-физиологич. Р.: 1) утраченные образования заменяются новыми, более совершенными (напр., замещение хорды хрящевым, а затем и костным скелетом в процессе эволюции позвоночных); 2) утрата одних признаков ведёт за собой возникновение новых, более соответствующих новой среде обитания (замена жабер лёгкими при выходе позвоночных животных на сушу; компенсационная замена глаз органами осязания у обитателей пещер); 3) утрата структур и функций без замены новыми (наблюдается, напр., при глубоком общем упрощении условий среды в связи с переходом к сидячему образу жизни или ко внутр. паразитизму). Первые 2 направления морфо-физиологич. Р. приводят к усложнению организации или поддержанию её на прежнем уровне и являются необходимым условием эволюционного прогресса. Третье направление ведёт к общему упрощению организации, т. к. Р. затрагивает не отдельные признаки или органы, а всю организацию индивида. Такое направление эволюции А. Н. Севсрцов назвал общей дегенерацией, а И. И. Шмалъгаузен - катаморфозом.
Лит.: Северцов А. Н., Главные направления эволюционного процесса, 3 изд., [М.], 1967; Шмальгаузен И. И., Проблемы дарвинизма, 2 изд., Л., 1969; Закономерности прогрессивной эволюции, Л., 1972. К. М. Завадский.
РЕГРЕССИВНАЯ ЭРОЗИЯ, пятящаяся эрозия, отступающая эрозия, размыв текущей водой горных пород, приводящий к углублению (врезанию и удлинению) русла водотока от устья в сторону истока. См. также Эрозия.
РЕГРЕССИВНОЕ ЗАЛЕГАНИЕ (геол.), залегание слоев осадочных пород, образующееся в обстановке регрессии моря. Характеризуется сменой в разрезах (снизу вверх) тонких обломочных пород (глин) всё более крупнозернистыми породами (алевритами, песками, галечниками) и уменьшением площади, занимаемой породами морского происхождения. Характер залегания слоев используется для восстановления геол. истории древних морских бассейнов и истории вертикальных движений земной коры. См. также Трансгрессивное залегание.
РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ, раздел математической статистики, объединяющий практич. методы исследования регрессионной зависимости между величинами по статистич. данным (см. Регрессия). Цель Р. а. состоит в определении общего вида уравнения регрессии, построении оценок неизв. параметров, входящих в уравнение регрессии, и проверке статистич. гипотез о регрессии. При изучении связи между двумя величинами по результатам наблюдений (х1, у1), ..., (хп, уп) в соответствии с теорией регрессии предполагается, что одна из них Y имеет нек-рое распределение вероятностей при фиксированном значении х другой, так что Е(Y | х) = g(х, B) и D(Y| х) = o2h2(x),
где (3 обозначает совокупность неизвестных параметров, определяющих функцию g (x), a h (х) есть известная функция х (в частности, тождественно равная 1). Выбор модели регрессии определяется предположениями о форме зависимости g (х, B) от х и B. Наиболее естественной с точки зрения единого метода оценки неизвестных параметров B является модель регрессии, линейная относительно B:
g(x, B) = Bogo(х) + ... + Bkgk(х).
Относительно значений переменной х возможны различные предположения в зависимости от характера наблюдений и целей анализа. Для установления связи между величинами в эксперименте используется модель, основанная на упрощённых, но правдоподобных допущениях: величина х является контролируемой величиной, значения к-рой заранее задаются при планировании эксперимента, а наблюдаемые значения у представимы в виде
yi = g(x1, B) + еi, i = 1, ..., k,
где величины ei характеризуют ошибки, независимые при различных измерениях и одинаково распределённые с нулевым средним и постоянной дисперсией о2. Случай неконтролируемой переменной х отличается тем, что результаты наблюдений (x1, y1), ..., (хn, уп) представляют собой выборку из нек-рой двумерной совокупности. И в том, и в другом случае Р. а. производится одним и тем же способом, однако интерпретация результатов существенно различается (если обе исследуемые величины случайны, то связь между ними изучается методами корреляционного анализа).
Предварительное представление о форме графика зависимости д (х) от х можно получить по расположению на диаграмме рассеяния (паз. также корреляционным полем, если обе переменные случайные) точек (xi, у (xi)), где у (xi) - средние арифметические тех значений у, к-рые соответствуют фиксированному значению xi. Напр., если расположение этих точек близко к прямолинейному, то допустимо использовать в качестве приближения линейную регрессию. Стандартный метод оценки линии регрессии основан на использовании полиномиальной модели (m>=1)
y(х,B) = Bо + B1x + ... + Bmxm
(этот выбор отчасти объясняется тем, что всякую непрерывную на нек-ром отрезке функцию можно приблизить полиномом с любой наперёд заданной степенью точности). Оценка неизвестных коэффициентов регрессии Bo, ..., Bm и неизвестной дисперсии о2 осуществляется наименьших квадратов методом. Оценки Bо, ..., Bm параметров Bо, ..., Bm, полученные этим методом, наз. выборочными коэффициентами регрессии, а уравнение
у (х) = Bо + ... + Bm
определяет т. н. эмпирическую линию регрессии. Этот метод в предположении нормальной распределённости результатов наблюдений приводит к оценкам для Bо, ..., Bm и o2, совпадающим с оценками наибольшего правдоподобия (см. Максимального правдоподобия метод). Оценки, полученные этим методом, оказываются в нек-ром смысле наилучшими и в случае отклонения от нормальности. Так, если проверяется гипотеза о линейной регрессии, то
[2140-16.jpg]
где х и у - средние арифметические значений xi и yi, и oценка g (х) = Bо + B1 (x) будет несмещённой для g (х), а её дисперсия будет меньше, чем дисперсия любой другой линейной оценки. При допущении, что величины yi нормально распределены, наиболее эффективно осуществляется проверка точности построенной эмпирической регрессионной зависимости и проверка гипотез о параметрах регрессионной модели. В этом случае построение доверительных интервалов для истинных коэффициентов регрессии Bо, ..., Bm и проверка гипотезы об отсутствии регрессионной связи (Bi = 0, i = 1, ..., т ) производится с помощью Стъюдента распределения.
В более общей ситуации результаты наблюдений y1, ..., уn рассматриваются как независимые случайные величины с одинаковыми дисперсиями и матема-тич. ожиданиями
Еy1 = B1xji + ... + Bkxki, i = 1, ..., n,
где значения xji, j = 1, ..., k предполагаются известными. Эта форма линейной модели регрессии является общей в том смысле, что к ней сводятся модели более высоких порядков по переменным х1, ..., xk. Кроме того, нек-рые нелинейные относительно параметров Bi модели подходящим преобразованием также сводятся к указанной линейной форме.
Р. а. является одним из наиболее распространённых методов обработки результатов наблюдений при изучении зависимостей в физике, биологии, экономике, технике и др. областях. На модели Р. а. основаны такие разделы математической статистики, как дисперсионный анализ и планирование эксперимента; модели Р. а. широко используются в статистическом анализе многомерном.
Лит.: Юл Дж. Э., Кендэл М. Дж., Теория статистики, пер. с англ., 14 изд., М., 1960; Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И. В., Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений, 3 изд., М., 1969; Айвазян С. А., Статистическое исследование зависимостей, М., 1968; Рао С. Р., Линейные статистические методы и их применения, пер. с англ., М., 1968. См. также лит. при ст. Регрессия. А. В. Прохоров.
РЕГРЕССИЯ моря (от лат. regressio - обратное движение, отход), отступание моря от берегов. Происходит в результате поднятия суши, опускания дна океана или уменьшения объёма воды в океанич. бассейнах (напр., во время ледниковых эпох). Р. происходили многократно в различных районах Земли на протяжении всей её истории. См.. также Трансгрессия.
РЕГРЕССИЯ в теории вероятностей и математической статистике, зависимость среднего значения к.-л. величины от нек-рой другой величины или от нескольких величин. В отличие от чисто функциональной зависимости у = f (х), когда каждому значению независимой переменной х соответствует одно определённое значение величины у, при регрессионной связи одному и тому же значению х могут соответствовать в зависимости от случая различные значения величины у. Если при каждом значении х = xi наблюдается niзначений yi1, ..., yini величины у, то зависимость средних арифметических yi = = (уi1+ ... + уini)/ni от xi и является Р. в статистич. понимании этого термина. Примером такого рода зависимости служит, в частности, зависимость средних диаметров сосен от их высот; см. табл. в |
