| 8406202 9216 1210 912 1; всякая Р. ф. есть отношение двух многочленов. Др. примером Р. ф. может служить дробно-линейная функция.
Если в формуле (1) п<т (m>0), то Р. ф. наз. правильной; если же n>=m, то R(x) может быть представлена в виде суммы многочлена М(х) степени п - га и правильной Р. ф.
[2137-12.jpg]
многочлены М(х) и P1(x) (степень последнего меньше m) однозначно определяются из соотношения
Р(х) = M(x)Q(x) + Р1,(х) (формула деления многочлена с остатком).
Из определения Р. ф. следует, что функции, получаемые в результате конечного числа арифметич. операций над Р. ф. и произвольными числами, снова являются Р. ф. В частности, Р. ф. от Р. ф. есть вновь Р. ф. Во всех точках, в к-рых она определена, Р. ф. дифференцируема, и её производная
[2137-13.jpg]
также является Р. ф. Интеграл от Р. ф. сводится по предыдущему к сумме интеграла от многочлена и интеграла от правильной Р. ф. Интеграл от многочлена является многочленом и его вычисление не представляет труда. Для вычисления второго интеграла пользуются формулой разложения правильной Р. ф. R1(x) на простейшие дроби:
[2137-14.jpg]
где x1, ..., хs - различные корни многочлена Q(x) соответственно кратностей k1, ... , ks (k1 + ... + ks - m), а А(i)j - постоянные коэффициенты. Разложение Р. ф. на простейшие дроби (2) определяется однозначно. Если коэффициенты многочленов P1(x) и Q(x) - действительные числа, то комплексные корни знаменателя Q(x) (в случае их существования) распадаются на пары сопряжённых, и соответствующие каждой такой паре простейшие дроби в разложении (2) могут быть объединены в вещественные простейшие дроби:
[2137-15.jpg]
где трёхчлен х2 + px + q имеет комплексно-сопряжённые корни (4q > р2).
Для определения коэффициентов A(i)j, Lj и Dj можно воспользоваться неопределённых коэффициентов методом, Интегралы от простейших дробей
[2137-16.jpg]
не являются Р. ф.:
[2137-17.jpg]
а интегралы от простейших дробей
[2137-18.jpg]
при k > 1 являются: первый - Р. ф., а второй - суммой Р. ф. и интеграла такого же вида, как при k = 1. Т. о., интеграл от любой Р. ф. (не являющейся многочленом) представляется в виде суммы Р. ф., арктангенсов и логарифмич. функций. М. В. Остроградский дал алгебраич. метод определения рациональной части интеграла от Р. ф., не требующий ни разложения Р. ф. на простейшие дроби, ни интегрирования (см. Остроградского метод).
Р. ф. являются весьма важным классом элементарных функций. Рассматриваются также Р. ф. нескольких переменных; они получаются в результате конечного числа арифметич. операций над их аргументами и произвольными числами. Так,
[2137-19.jpg]
даёт пример Р. ф. двух переменных и и V.
В сер. 20 в. Р. ф. нашли широкое применение в вопросах приближения функций (см. Приближение и интерполирование функций).
РАЦИОНАЛЬНОЕ ВЫРАЖЕНИЕ, алгебраич. выражение, не содержащее радикалов, напр. а2 + b, x/(y - z3). Если входящие в Р. в. буквы считать переменными, то Р. в. задаёт рациональную функцию от этих переменных.
РАЦИОНАЛЬНОЕ ЧИСЛO, число, к-рое может быть представлено в виде дроби m/n, где т и п - целые числа (п не равно 0). Т. к. целое число т можно представить в виде m/1, то все целые числа являются Р. ч. В области Р. ч. действия сложения, вычитания, умножения и деления (на делитель, отличный от нуля) всегда выполнимы; т. о., Р. ч. образуют поле (см. Поле алгебраическое). Осн. правила действий над Р. ч. даются формулами:
[2137-20.jpg]
Р. ч. могут быть также представлены конечными десятичными или бесконечными периодическими дробями. Всякое иррациональное число может быть заключено между двумя Р. ч. (значениями по недостатку и по избытку), разность между к-рыми сколь угодно мала.
РАЦИОНАЛЬНЫЕ НОРМЫ ПОТРЕБЛЕНИЯ, см. Нормы потребления.
РАЧИНСКИЙ ХРЕБЕТ, горный хребет в юж. части Большого Кавказа, в Груз. ССР., Выс. до 2862 м. Сложен гл. обр. известняками, порфиритами и туфогенными сланцами. Широко развит карст (Шаорская котловина - карстовое полье, превращённое в водохранилище). На склонах широколиств. леса (гл. обр. из бука), темнохвойные леса, субальп. и альп. луга. У юго-зап. отрогов - Ткибульское месторождение угля.
РАЧИНЦЫ, этнографич. группа грузин. Живут гл. обр. в бассейне верховьев р. Риони (в Амбролаурском и Онском р-нах Груз. ССР). Говорят на рачинском диалекте груз. языка. В прошлом отличались местными особенностями культуры и быта. Были известны как искусные домостроители.
РАЧИЧ (Racic) Йосип (22.3.1885, Хорвати, близ Загреба,-20.6.1908, Париж), хорватский живописец и график. Один из создателей хорв. школы живописи 20 в. Учился в Мюнхене в школе А. Ажбе и АХ (1905-08). Автор портретов и жанровых композиций, отличающихся непринуждённой интимностью образов, драматич. выразительностью обобщённой манеры и сдержанной, размытой, богатой тоновыми переходами цветовой гаммы (автопортрет, "Дама в чёрном", 1907, "Мать и дитя", 1908,- все в Совр. галерее, Загреб), а также рисунков углем, карандашом, акварелью.
И. Рачич. Автопортрет. Современная галерея. Загреб.
Лит.: J. Racic. [Katalog izlozbe], Zagreb, 1961.
РАЧКИ (Racki) Франьо (25.11.1828, Фужине, -13.2.1894, Загреб), хорватский историк и политич. деятель. Окончил Венский ун-т. До 1852 в Вене изучал теологию. С 1852 священник. С 1861 один из лидеров Народной либеральной партии, с 1880 - Независимой нар. партии. Заложил основы хорв. археографии, издав большое кол-во документов по истории юж. славян. Был организатором и президентом (1867-86) Югославянской академии наук и искусств в Загребе. Работы Р. посвящены гл. обр. хорв. гос-ву 9-11 вв., борьбе юж. славян за независимость в 11-15 вв., истории богомильства, хорв. гос. права, рус. лит-ре и историографии.
Лит.: Флоринский Т. Д., Жизнь и труды Фр. Рачкого, К., 1895.
РАЧЬЯ РЖАНКА (Dromas ardeola), птица отряда ржанкообразных. Единств. вид одноимённого семейства. Дл. тела до 40 см. Оперение белое с чёрным. Клюв прямой, сжатый с боков. Ноги длинные.
Р. р. хорошо бегают, могут плавать. Населяют побережья и о-ва зап. и сев. частей Индийского ок. и Красного м. Держатся стаями, гнездятся колониями. 1 крупное белое яйцо откладывают в глубокую гнездовую нору. Питаются мор. беспозвоночными, особенно крабами.
РАЧЮНАС Антанас Йоно [р. 4(17).9.1905, Ужляушай, ныне Паневежского р-на], советский композитор, нар. арт. Литов. ССР (1965). Окончил Каунасскую консерваторию по классу композиции у Ю. Груодиса (1933), совершенствовался в Парижской консерватории (1936-39). В 1931-35 преподавал в Каунасской нар. консерватории, с 1940 - в Каунасской, затем Вильнюсской консерватории (в 1949-59 зав. кафедрой, с 1958 проф.). В числе его учеников Э. Бальсис, В. Клова, В. Баркаускас. Внёс важный вклад в развитие театральной, симф. и камерно-инструмент. музыки Литвы. Крупнейшее достижение Р.- опера "Марите" (пост. 1953, Литов. театр оперы и балета, Вильнюс), в основу сюжета, к-рой положен эпизод из жизни Героя Советского Союза Марите Мельникайте. Автор 8 симфоний (1933-74), опер "Три талисмана" (пост. 1936), "Город солнца" (пост. 1965), кантаты "Освобождённая Литва" (1945), оратории "Советская Литва" (1948), камерных, вокальных и инструментальных сочинений. Награждён! 2 орденами, а также медалями.
РАШЕЛЬ (Rachel) [наст. имя и фам.- Элиза Рашель Феликс (Felix)] (28.2. 1821, Мумпф, Швейцария,-3 или 4.1. 1858, Ле-Канне, Приморские Альпы), французская актриса. Род. в семье разносчика фруктов. В дегстве пела песенки на улицах Парижа. Брала уроки драматич. иск-ва у актёра и педагога Ж. И. Сансона. В 1837 дебютировала в театре "Жимназ", в 1838 - в "Комеди Франсез". С иск-вом Р. связано возрождение классицистской трагедии на франц. сцене. Основу её репертуара составляли роли в произв. П. Корнеля - Камилла ("Гораций"), Эмилия ("Цинка"), Федра ("Федра"), Ж. Расина - Гермиона ("Андромаха"), Роксана ("Баязет"), Эсфирь ("Эсфирь"), Гофолия ("Гофолия"). Героини Р., исполненные бесстрашия в борьбе с насилием, восставали против несправедливости деспотич. власти. В дни Революции 1848 исполняла "Марсельезу". Игра Р. отличалась строгостью, пластич. завершённостью формы и в то же время большой эмоциональностью, живым, непосредственным выражением чувств. С 1850-х гг. в условиях Второй империи, когда утвердилась бурж.-бытовая драма, трагедийное дарование Р. не нашло применения. Со 2-й пол. 40-х гг. гастролировала в разных странах Европы и в Сев. Америке. В 1853-54 выступала в России; её иск-во высоко ценили М. С. Щепкин, А. И. Герцен. В 1855 оставила сцену.
Рашель в роли Камиллы ("Гораций" П. Корнеля).
Лит.: История западноевропейского театра, т. 3, М., 1963.
РАШЕЛЬ-МАШИНА, см. Трикотажная машина.
РАШЕТ Владимир Карлович [1813-25.9(7.10).1880, Безансон, Франция], русский металлург, изобретатель в области доменного произ-ва. По окончании Горного кадетского корпуса в Петербурге (1833) 2 года изучал горное дело в Швеции, затем работал на заводах Урала и Петербурга. В конце 50-х гг. был назначен управляющим Нижн |
