| 8406202 9216 1210 912 1ии Пи(х), обозначающей число П. ч., не превосходящих положит. числа х. Первые результаты в этом направлении принадлежат П. Л. Чебышеву, к-рый в 1850 доказал, что имеются такие две
[2108-6.jpg]
Хронологически следующим значительным результатом, уточняющим теорему Чебышева, является т. н. асимптотич. закон распределения П. ч. (Ж. Адамар, 1896, III. Ла Bалле Пуссен, 1896), заключающийся в том, что предел отношения
[2108-7.jpg]
В дальнейшем значительные усилия математиков направлялись на уточнение асимптотич. закона распределения П. ч. Вопросы распределения П. ч. изучаются и элементарными методами, и методами математич. анализа. Особенно плодотворным является метод, осн. на использовании тождества
[2108-8.jpg]
(произведение распространяется на все П. ч. р = 2, 3, ...), впервые указанного Л. Эйлером; это тождество справедливо при всех комплексных s с вещественной частью, большей единицы. На основании этого тождества вопросы распределения П. ч. приводятся к изучению специальной функции - дзета-функции E(s), определяемой при Res>1 рядом
[2108-9.jpg]
Эта функция использовалась в вопросах распределения П. ч. при вещественных s Чебышевым; Б. Риман указал на важность изучения Е(s) при комплексных значениях s. Риман высказал гипотезу о том, что все корни уравнения Е(s) = О, лежащие в правой полуплоскости, имеют вещественную часть, равную1/2. Эта гипотеза до настоящего времени (1975) не доказана; её доказательство дало бы весьма много в решении вопроса о распределении П. ч. Вопросы распределения П. ч. тесно связаны с Гольдбаха проблемой, с не решённой ещё проблемой "близнецов" и другими проблемами аналитич. теории чисел. Проблема "близнецов" состоит в том, чтобы узнать, конечно или бесконечно число П. ч., разнящихся на 2 (таких, напр., как 11 и 13). Таблицы П. ч., лежащих в пределах первых 11 млн. натуральных чисел, показывают наличие весьма больших "близнецов" (напр., 10006427 и 10006429), однако это не является доказательством бесконечности их числа. За пределами составленных таблиц известны отдельные П. ч., допускающие простое арифметич. выражение [напр., установлено (1965), что 211 213-1 есть П. ч.; в нём 3376 цифр].
Лит.: Виноградов И. М., Основы теории чисел, 8 изд., М., 1972; Хассе Г., Лекции по теории чисел, пер. с нем., М., 1953; Ингам А. Е., Распределение простых чисел, пер. с англ., М.- Л., 1936; Прахар К., Распределение простых чисел, пер. с нем., М., 1967; Трост Э., Простые числа, пер. с нем., М., 1959.
ПРОСТОЙ ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ, временная приостановка работы по вине работника или по не зависящим от него причинам (поломка станка, отсутствие сырья, материалов, электроэнергии и т. д.).
В СССР за время П. п. не по вине рабочего или служащего заработная плата выплачивается в размере 1/2 тарифной ставки повременной оплаты труда работника соответствующей квалификации, а в металлургич., горнорудной и коксовой пром-сти - в размере 2/3 тарифной ставки (месячная заработная плата в этих случаях не может быть ниже установленного минимального размера). На период освоения новых производств П. п. не по вине работника (как на новых, так и на действующих предприятиях) оплачивается из расчёта тарифной ставки повременщика соответствующего разряда. В тех отраслях нар. х-ва, где для рабочих-сдельщиков и рабочих-повременщиков установлены единые тарифные ставки, размер оплаты за время П. п. не по вине работника определяется законодательством СССР. Время П. п. по вине работника оплате не подлежит.
В случае П. п. рабочие и служащие переводятся (с учётом их специальности и квалификации) на другую работу на том же предприятии (в учреждении) на всё время П. п. либо на др. предприятие в той же местности на срок до 1 месяца. При переводе на нижеоплачиваемую работу вследствие П. п. за рабочими и служащими, выполняющими нормы выработки, сохраняется средний заработок по прежней работе, а за работниками, не выполняющими нормы или переведёнными на повременно оплачиваемую работу, сохраняется их тарифная ставка (оклад). Не допускается перевод квалифицированных рабочих и служащих на неквалифицированные работы.
ПРОСТОЙ ТРУД, труд работника, не имеющего квалификации, т. е. неквалифицированный труд. Всякий сложный труд может быть сведён к П. т., поскольку, по характеристике К. Маркса, "сравнительно сложный труд означает только возведенный в степень или, скорее, помноженный простой труд, так что меньшее количество сложного труда равняется большему количеству простого" (Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 23, с. 53). Редукция (сведение) сложного труда к простому (см. Редукция труда) позволяет определить стоимость товаров. В рабочем часе сложного труда заключено несколько часов П. т., поэтому квалифицированная рабочая сила (см. Квалифицированный труд) создаёт в единицу времени большую стоимость, чем рабочая сила без квалификации.
При капитализме сведение сложного труда к П. т. совершается стихийно, путём приравнивания (в процессе обмена) стоимостей товаров, созданных этими видами труда. В условиях социалистич. общества происходит планомерное соизмерение затрат сложного труда и П. т. В процессе производства товаров сведение сложного труда к простому осуществляется на основе действия закона стоимости (см. Стоимости закон).
В. В. Мотылёв.
ПРОСТОКВАША, см. Молочнокислые продукты.
"ПРОСТОР", лит.-художеств. и обществ.-политич. иллюстрированный ежемесячный журнал. Орган СП Казахстана. Издаётся на рус. языке в Алма-Ате с 1933 (до 1960 - под др. названиями). Журнал публикует художеств. произведения, публицистику и очерки, критику, мемуары, материалы из лит. наследства. Тираж (1975) св. 35 тыс. экз.
Лит.: Фоменко Л., Есть в Казахстане журнал ..., "Литературная Россия", 1964, 23 окт.; Кузнецов П., Творческий поиск, "Правда", 1965, 25 апр.
ПРОСТОРЕЧИЕ, слова, выражения, формы словообразования и словоизменения, черты произношения, имеющие оттенок упрощения, сниженности, грубости ("башка", "кишка тонка"; "бечь" вместо "бежать "; "вчерась " вместо "вчера "; "молодежь" вместо "молодёжь" и др.). П. характеризуется яркой экспрессией, стилистич. сниженностью, граничит с разг. элементами лит. речи, а также с диалектизмами, арготизмами, вульгаризмами. Состав и границы П. исторически изменчивы. В зап.-европ. лингвистике термином "П." (англ. popular language, нем. Volkssprache) обозначают конгломерат отклонений от "стандартного" языка: сленгизмы (см. Сленг), модные фразы, прозвища и т. п. Стилистич. окрашенность П. делает его средством экспрессии в художеств. произведениях ("лит. П.") и в общеупотребительном лит. языке.
Лит.: Сорокин Ю. С., "Просторечие" как термин стилистики, в сб.: Доклады и сообщения филологического ин-та ЛГУ, в. 1, 1949; Хомяков В. А., Введение в изучение слэнга - основного компонента английского просторечия, Вологда, 1971 (есть лит.); Филин Ф. П., О структуре современного русского литературного языка, "Вопросы языкознания", 1973, № 2; Князькова Г. П., Русское просторечие второй половины XVIII в., Л., 1974; Partridge Е., A dictionary of slang and unconven-ctional English, v. 1 - 2, L., 1970.
В. Д. Бондалетов.
ПРОСТОЯ КОЭФФИЦИЕНТ, показатель надёжности ремонтируемых технич. устройств, характеризующий среднюю долю времени простоя устройства (из-за отказов) по отношению к суммарному времени простоя и работы.
ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ГРУППА симметрии, фёдоровская группа, совокупность преобразований симметрии, присущих атомной структуре кристаллов (кристаллической решётке). Вывод всех 230 П. г. был осуществлён в 1890-91 рус. кристаллографом Е. С. Фёдоровым и независимо от него нем. математиком А. Шёнфлисом. Преобразованиями (операциями) симметрии наз. геометрич. преобразования различных объектов (фигур, тел, функций), после к-рых объект совмещается сам с собою. Поскольку кристаллич. решётка обладает трёхмерной периодичностью, то для пространств. симметрии кристаллов характерной является операция совмещения решётки с собой путём параллельных переносов в 3 направлениях (трансляций) на периоды (векторы) а, Ъ, с, определяющие размеры элементарной ячейки. Другими возможными преобразованиями симметрии кристаллической структуры являются повороты вокруг осей симметрии на 180°, 120°, 90° и 60°; отражения в плоскостях симметрии; операция инверсии в центре симметрии, а также операции симметрии с переносами (винтовые повороты, скользящие отражения и нек-рые др.). Операции пространственной симметрии могут комбинироваться по определённым правилам, устанавливаемым математич. теорией групп, и сами составляют группу.
П. г. не определяет конкретного расположения атомов в кристаллич. решётке, но она даёт один из возможных законов симметрии их взаимного расположения. Этим обусловлена особая важность П. г. в изучении атомного строения кристаллов - любая из многих тысяч исследованных структур принадлежит к к.-л. одной из 230 П. г. Определение П. г. производится рентгенографически (см. Рентгеновский структурный анализ). С П. г. не следует смешивать точечную группу (класс) симметрии кристаллов - совокупность преобразований симметрии, при к-рых одна точка кристалл |
