| 8406202 9216 1210 912 1едена А. Я. Хинчиным (1916). Асимптотич. П. наз. предел отношения
[2103-8.jpg]
когда х1_>x, пробегая точки множества, для к-рого х является плотности точкой.
2112.htm
ПРОИЗВОДСТВО ЭНТРОПИИ, энтропия, возникающая в физ. системе за единицу времени в результате протекающих в ней неравновесных процессов. П. э., отнесённое к единице объёма, наз. локальным.
Если термодинамич. силы Хi (напр., градиенты темп-ры, концентраций компонентов или их хим. потенциалов, массовой скорости, а в гетерогенных системах - конечные разности термодинамич. параметров) создают в системе сопряжённые им потоки Ji (теплоты, вещества, импульса и др.), то локальное П. э. а в такой неравновесной системе равно
[2104-1.jpg]
где т - число действующих термодинамич. сил. Полное П. э. равно интегралу от а по объёму системы. Если термодинамич. потоки и силы постоянны в пространстве, то полное П. э. отличается от локального лишь множителем, равным объёму системы. Потоки Ji связаны с вызывающими их термодинамич. силами Хi линейными соотношениями
[2104-2.jpg]
где Lik, - кинетич. коэффициенты (см. Онсагера теорема). Следовательно, П. э.
[2104-3.jpg]
Т. е. является квадратичной формой от термодинамич. сил.
П. э. отлично от нуля и положительно для необратимых процессов (критерий необратимости о не равно 0). В стационарном состоянии П. э. минимально (Пригожина теорема). Конкретное выражение для входящих в П. э. кинетических коэфф. через потенциалы взаимодействия частиц определяется методами неравновесной статистич. термодинамики.
Лит. см. при ст. Термодинамика неравновесных процессов. Д. Н. Зубарев.
ПРОИЗВОДЯЩАЯ ФУНКЦИЯ последовательности fa, f1, ..., fn, ..., функция
[2104-4.jpg]
(в предположении, что этот степенной ряд сходится хотя бы для одного значения t на равно 0). П. ф. называют также гене-ратрисой. Последовательность fо, f1,..., fn, ... может быть как числовая, так и функциональная; в последнем случае П. ф. зависит не только от t, но и от аргументов функций fn. Напр., если fn = aqn, где а и q - постоянные, то П. ф.
[2104-5.jpg]
[2104-6.jpg]
[2104-7.jpg]
если fn = Тп(х) - Чебышева многочлены: То(х) = 1, Тn(х) = cos (n arc cos x), то П. ф.
[2104-8.jpg]
и т. д. Знание П. ф. последовательности часто облегчает изучение свойств последней. П. ф. применяются в теории вероятностей, в теории функций и в алгебре (в теории инвариантов). Впервые метод П. ф. был применён П. Лапласом для решения нек-рых проблем теории вероятностей.
Лит.: Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., 2 изд., т. 1 - 2, М., 1967; Натансон И. П., Конструктивная теория функций, М.- Л., 1949.
ПРОИЗВОЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ, см. в ст. Картографические проекции.
ПРОИСХОЖДЕНИЕ ЖИЗНИ, одна из центральных проблем естествознания. Теологи и философы-идеалисты (финалисты, холисты, органицисты и др.) утверждают, что возникновение жизни есть результат творческого акта духовного начала, "высшего интеллекта", бога. В противоположность этому материалисты считают, что жизнь по своему происхождению материальна и возникла естественным путём на основе общих законов природы. Однако господствовавший в естествознании в кон. 19- нач. 20 вв. механистич. материализм, пытавшийся познать жизнь на основе уподобления организма машине (см. Механицизм), оказался бессильным рационально разрешить проблему П. ж. Только диалектико-материалистич. подход к этой проблеме открыл путь к её разрешению, на что указывал Ф. Энгельс в "Диалектике природы".
В течение первых двух десятилетий 20 в. господствовали два представления о П. ж. на Земле. Согласно одному из них, жизнь была занесена на Землю извне (см. Панспермия); согласно другому. П. ж.- результат случайного образования единичной "живой молекулы", в строении к-рой был заложен весь план дальнейшего развития жизни. Оба эти представления исключали возможность науч. подхода к решению проблемы П. ж., будучи, по меткому выражению англ. учёного Дж. Бернала, лишь "лукавыми уловками ума", стремящегося уклониться от разрешения этой проблемы.
Начало систематич. разработке проблемы П. ж. было положено в 1924 в связи с выходом в свет работы А. И. Опарина "Происхождение жизни", в к-рой впервые была сформулирована естественнонаучная концепция П. ж. на Земле, согласно к-рой возникновение жизни - результат длит. эволюции материи. Обобщив накопленный естествознанием фактич. материал, Опарин проследил в естественноисторич. аспекте образование и последующую эволюцию органич. соединений, простейших структур, энергетич. процессов и биохимич. функций, к-рые могли иметь место на Земле в период возникновения и становления жизни. Как отмечает Дж. Бернал (1967), эта теория легла в основу почти всех совр. представлений о П. ж.
На основе накопившегося за 50 лет фактич. материала возникновение жизни на Земле следует рассматривать как закономерный процесс эволюции углеродистых соединений. Совр. радиоастрономич. данные о наличии углеродистых соединений в межзвёздной среде, изучение кометных спектров и химич. состава метеоритов показывают, что органич. вещества возникали не только до появления жизни (что категорически отрицалось прежде), но и до формирования нашей планеты. Следовательно, органич. вещества абиогенного происхождения (см. Абиогенез) присутствовали на Земле уже при её образовании. Химич. и палеонтологич. исследования древнейших докембрийских отложений и особенно многочисленные модельные эксперименты, воспроизводящие условия, к-рые господствовали на поверхности первобытной Земли, позволили понять, как в этих условиях происходило образова ние всё более и более сложных органич. веществ, в т. ч. полипептидов и полинуклеотидов. Т. о., абиогенное образование простейших углеводородов - первая ступень в развитии органич. материи - не вызывает сомнений. Крупнейшим вкладом в развитие теории П. ж. явились предположения А. И. Опарина и амер. учёного Г. Юри о том, что первичная атмосфера Земли имела восстановительные свойства и на определённом этапе своего развития должна была содержать наряду с газообразным водородом и парами воды соединения углерода (в виде метана -СН4 и циана -CN) и азота (в виде аммиака -NH3). С течением времени состав атмосферы постепенно изменялся: в ней всё более возрастало содержание кислорода (в результате возникновения начальных анаэробных форм жизни) и она начала приобретать окислительные свойства. Установлено, что Земля возникла св. 4,5 млрд. лет назад, а первые признаки жизни появились на ней 2-3 млрд. лет назад. Следовательно, в течение значит. времени существования Земли на ней не было жизни. В этот период, наз. периодом химической эволюции, протекали разнообразные химич. превращения, приводившие к образованию сложных органич. веществ, ставших в дальнейшем компонентами сначала фазовообособленных систем органич. веществ - т. н. пробионтов, а затем и простейших клеток - протоклеток, обладавших свойствами живого. Лишь возникновение последних положило начало биологической эволюции. Представления о химич. эволюции вещества на пути к возникновению жизни подтверждены рядом экспериментальных работ, в процессе к-рых были осуществлены абиогенные синтезы важнейших органич. соединений в системах, моделирующих химич. состав первичной земной атмосферы. Эти работы - одно из основных доказательств правомерности теории П. ж., выдвинутой сов. учёными.
Начало серии работ по абиогенному синтезу было положено американским учёным С. Миллером (1953), синтезировавшим ряд аминокислот при пропускании электрического разряда через смесь газов, предположительно составлявших первичную земную атмосферу. Сов. учёные А. Г. Пасынский и Т. Е. Павловская (1956) показали возможность образования аминокислот при ультрафиолетовом облучении газовой смеси формальдегида и солей аммония. Исп. учёный X. Оро (1960) осуществил абиогенный синтез пуринов, пиримидинов, рибозы и дезоксирибозы - компонентов нуклеиновых кислот. Амер. учёные абиогенно синтезировали аденозинтрифосфорную к-ту (АТФ) - осн. форму накопления энергии в живых организмах (С. Поннамперума, 1970), а также аминокислоты, полипептиды и белковоподобные вещества (С. Фокс, 1969). Этими экспериментами было доказано, что абиогенное образование органич. соединений во Вселенной могло происходить в результате воздействия тепловой энергии, ионизирующего и ультрафиолетового излучений, электрических разрядов. Первичным источником этих форм энергии служат термоядерные процессы, протекающие в недрах звёзд. Обширные геологические исследования показывают, что на поверхности земного шара в ранний геосинклинальный период её орогенического цикла воды, пропитывающие земной грунт, непрерывно перемещали растворённые в них вещества из мест их образования в места накопления и концентрирования. При этом наряду с синтезом всё более сложных органич. веществ на одних и тех же субвитальных территориях имел место и их распад, а затем и новый синтез. Такие процессы могли приводить к многократному возникновению пробионтов. Подобное представление полностью исключает гипотезу о случайном характере П. ж.
Особое з |
