| 8406202 9216 1210 912 168. В. М. Новиков.
ПОЛЯ ПОГРЕБАЛЬНЫХ УРН, см. Полей погребений культуры.
ПОЛЯ ТЕОРИЯ, математическая теория, изучающая свойства скалярных, векторных (в общем случае - тензорных) полей, т. е. областей пространства (или плоскости), каждой точке М к-рых поставлено в соответствие число и(М) (напр., темп-pa, давление, плотность, магнитная проницаемость) или вектор а(М) (напр., скорость частицы текущей жидкости, напряжённость силового поля, в частности электрического или магнитного поля) или тензор (напр., напряжение в точке упругого тела, проводимость в анизотропном теле). Осн. аппаратом П. т. является векторный и тензорный анализ (см. Векторное исчисление, Тензорное исчисление).
Многие понятия дифференциального и интегрального исчисления функций нескольких переменных переносятся в П. т. Среди них важное значение для описания скалярных полей имеет производная по направлению максимального изменения скалярного поля - т. н. градиент - вектор, инвариантный относительно выбора системы координат. Изменения векторного поля в 1-м приближении характеризуются двумя величинами: скаляром, наз. дивергенцией (или расхождением) поля, к-рый характеризует изменение интенсивности (плотности) поля, и вектором, наз. вихрем (или ротором) поля, к-рый представляет собой векторную характеристику "вращательной составляющей" векторного поля (его "скручивание"). Операцию перехода от скалярного поля к его градиенту и операцию перехода от векторного поля к его дивергенции часто обозначают Гамильтона оператором. Градиент скалярного поля, дивергенция и вихрь векторного поля обычно наз. основными дифференциальными операциями П. т. К ним иногда относят операцию последовательного выполнения градиента и дивергенции, к-рая обозначается Лапласа оператором. При применении осн. дифференциальных операций к полям с определёнными видами симметрии (сферич., цилиндрич. и др.) используют спец. виды криволинейных координат (полярные, цилиндрич. и др.), что упрощает вычисления.
В П. т. используется ряд интегральных соотношений и понятий, связывающих дифференцирование и интегрирование при изучении частей (или в целом) полей. Так, потоком векторного поля через поверхность наз. интеграл по поверхности от скалярного произведения вектора поля на единичный вектор нормали к поверхности. Поток векторного поля связывается с дивергенцией при помощи Остроградского формулы: поток векторного поля через поверхность равен интегралу от дивергенции по объёму, ограниченному этой поверхностью. Др. важной характеристикой векторных полей является циркуляция векторного поля по замкнутому контуру - интеграл по контуру от скалярного произведения векторного поля на единичный вектор касательной к контуру. Циркуляция вектора по замкнутому контуру равна интегралу от вихря поля по любой поверхн-ости, ограниченной данным контуром (Стокса формула). По вихрю и дивергенции различают потенциальные поля (rot а = 0), соленоидальные (div а = 0) и лапласо-вы (Дф = 0).
Лит. см. при статьях Векторное исчисление, Тензорное исчисление. А. Б. Иванов.
ПОЛЯ ФИЗИЧЕСКИЕ, особая форма материи; физ. система, обладающая бесконечно большим числом степеней свободы. Примерами П. ф. могут служить электромагнитное и гравитационное поля, поле ядерных сил, а также волновые (квантованные) поля, соответствующие различным частицам.
Впервые (30-е гг. 19 в.) понятие поля (электрического и магнитного) было введено М. Фарадеем. Концепция поля была принята им как альтернатива теории дальнодействия, т. е. взаимодействия частиц на расстоянии без к.-л. промежуточного агента (так интерпретировалось, напр., электростатич. взаимодействие заряженных частиц по закону Кулона или гравитац. взаимодействие тел по закону всемирного тяготения Ньютона). Концепция поля явилась возрождением теории близкодействия, основоположником к-рой был Р. Декарт (1-я пол. 17 в.). В 60-х гг. 19 в. Дж. К. Максвелл развил идею Фарадея об электромагнитном поле и сформулировал математически его законы (см. Максвелла уравнения).
Согласно концепции поля, частицы, участвующие в к.-л. взаимодействии (напр., электромагнитном или гравитационном), создают в каждой точке окружающего их пространства особое состояние - поле сил, проявляющееся в силовом воздействии на др. частицы, помещаемые в к.-л. точку этого пространства. Первоначально выдвигалась механистич. интерпретация поля как упругих напряжений гипотетич. среды - "эфира". Однако наделение "эфира" свойствами упругой среды оказалось в резком противоречии с результатами проведённых позднее опытов. С точки зрения совр. представлений, такая механистич. интерпретация поля вообще бессмысленна, поскольку сами упругие свойства макро-скопич. тел полностью объясняются электромагнитными взаимодействиями частиц, из к-рых состоят эти тела. Теория относительности, отвергнув концепцию "эфира" как особой упругой среды, вместе с тем придала фундаментальный смысл понятию П. ф. как первичной физ. реальности. Действительно, согласно теории относительности, скорость распространения любого взаимодействия не может превышать скорости света в вакууме. Поэтому в системе взаимодействующих частиц сила, действующая в данный момент времени на к.-л. частицу системы, не определяется расположением др. частиц в этот же момент времени, т. е. изменение положения одной частицы сказывается на др. частице не сразу, а через определённый промежуток времени. Т. о., взаимодействие частиц, относительная скорость к-рых сравнима со скоростью света, можно описывать только через создаваемые ими поля. Изменение состояния (или положения) одной из частиц приводит к изменению создаваемого ею поля, к-рое отражается на др. частице лишь через конечный промежуток времени, необходимый для распространения этого изменения до частицы.
П. ф. не только осуществляют взаимодействие между частицами; могут существовать и проявляться свободные П. ф. независимо от создавших их частиц (напр., электромагнитные волны). Поэтому ясно, что П. ф. следует рассматривать как особую форму материи.
Каждому типу взаимодействий в природе отвечают определённые П. ф. Описание П. ф. в классической (не квантовой) теории поля производится с помощью одной или нескольких (непрерывных) функций поля, зависящих от координаты точки (х, у, z), в к-рой рассматривается поле, и от времени (t). Так, электромагнитное поле может быть полностью описано с помощью четырёх функций: скалярного потенциала ф(х, у, z, t) и вектор-потенциала А(х, у, z, t), к-рые вместе составляют единый четырёхмерный вектор в пространстве-времени. Напряжённости электрич. и магнитного полей выражаются через производные этих функций. В общем случае число независимых полевых функций определяется числом внутр. степеней свободы частиц, соответствующих данному полю (см. ниже), напр. их спином, изотопическим спином и т. д. Исходя из общих принципов - требований релятивистской инвариантности и нек-рых более частных предположений (напр., для электромагнитного поля -суперпозиции принципа и т. н. градиентной инвариантности), можно из функций поля составить выражение для действия и с помощью наименьшего действия принципа (см. также Вариационные принципы механики) получить дифференциальные уравнения, определяющие поле. Значения функций поля в каждой отдельной точке можно рассматривать как обобщенные координаты П. ф. Следовательно, П. ф. представляется как физ. система с бесконечным числом степеней свободы. По общим правилам механики можно получить выражение для обобщённых импульсов П. ф. и найти плотности энергии, импульса и момента количества движения поля.
Опыт показал (сначала для электромагнитного поля), что энергия и импульс поля изменяются дискретным образом, т. е. П. ф. можно поставить в соответствие определённые частицы (напр., электромагнитному полю - фотоны, гравитационному - гравитоны). Это означает, что описание П. ф. с помощью полевых функций является лишь приближением, имеющим определённую область применимости. Чтобы учесть дискретные свойства П. ф. (т. е. построить квантовую теорию пол я), необходимо считать обобщённые координаты и импульсы П. ф. не числами, а операторами, для к-рых выполняются определённые перестановочные соотношения. (Аналогично осуществляется переход от классической механики к квантовой механике.)
В квантовой механике доказывается, что систему взаимодействующих частиц можно описать с помощью нек-рого квантового поля (см. Квантование вторичное). Т. о., не только каждому П. ф. соответствуют определённые частицы, но и, наоборот, всем известным частицам соответствуют квантованные поля. Этот факт является одним из проявлений корпускулярно-волнового дуализма материи. Квантованные поля описывают уничтожение (или рождение) частиц и одновременно рождение (уничтожение) античастиц. Таким полем является, напр., эдектрон-позитронное поле в квантовой электродинамике.
Вид перестановочных соотношений для операторов поля зависит от сорта частиц, соответствующих данному полю. Как показал В. Паули (1940), для частиц с целым спином операторы поля коммутируют и указанные частицы подчиняются Базе-Эйнштейна статистике, в то время как для частиц с полуцелым спином они антикоммутируют и соответствующие частицы подчи |
