| 8406202 9216 1210 912 1 теплового движения); дырки - в области такой же ширины вблизи верхнего края (потолка) валентной зоны Еv. Даже при самых высоких темп-рах (~ 1000°) kT~0,1 эв, а ширина разрешённых зон обычно порядка 1 -10 эв. В этих узких областях ~kT сложные зависимости Е(р), как правило, принимают более простой вид. Напр., для электронов вблизи дна зоны проводимости:
[2018-1.jpg]
Здесь индекс " нумерует оси координат, P0i - квазиимпульсы, соответствующие Еc в зоне проводимости или Еv в валентной зоне. Коэфф. тэназ. эффективными массами электронов проводимости. Они входят в уравнение движения электрона проводимости подобно та в уравнении движения свободного электрона. Всё сказанное справедливо для дырок валентной зоны, где
[2018-2.jpg]
Эффективные массы электронов m и дырок mд не совпадают с m0 и, как правило, анизотропны. Поэтому в разных условиях один и тот же носитель ведёт себя как частица с разными эффективными массами. Напр., в электрич. поле Е, направленном вдоль оси oz, он ускоряется, как частица с зарядом е и массой тэг, а в магнитном поле Н, направленном вдоль oz, движется по эллипсу в плоскости, перпендикулярной H с циклотронной частотой:
[2018-3.jpg]
С квантовой точки зрения такое цик-лич. движение электронов и дырок в кристалле с частотой wс означает наличие уровней энергии (так называемых уровней Ландау), отстоящих друг от друга на hwс. Значения эффективных масс электронов и дырок в разных П. варьируются от сотых долей то до сотен та.
Ширина запрещённой зоны ДE (миним. энергия, отделяющая заполненную зону от пустой) также колеблется в широких пределах. Так, при Т -> 0К ДЕ = 0,165эв в PbSe, 0,22 эв в InSb, 0,33эв в Те, 0,745эв в Ge, 1,17эв в Si, 1,51 эв в GaAs, 2,32эв в GaP, 2,58 эв в CdS, 5,6 эв в алмазе, а серое олово является примером П., у к-рого ДЕ = 0, т. е. верхний край валентной зоны точно совпадает с нижним краем зоны проводимости (полуметалл). Более сложные соединения и сплавы П., близких по структуре, позволяют найти П. с любым ДЕ от 0 до 2-3 эв.
Рис. 3. Схема энергетических зон Ge; ДЕ -ширина запрещённой зоны, L, Т и Д - три минимума зависимости Е(р) в зоне проводимости вдоль осей [100] (А и Г) и [111] (L).
Зонная структура наиболее полно изучена для алмазоподобных П., в первую очередь Ge, Si и соединений AIIIBV; многое известно для Те, соединений A1VBVI и др. Весьма типичной является зонная структура Ge (рис. 3), у к-рого вблизи своего верхнего края соприкасаются две валентные зоны. Это означает существование двух типов дырок - тяжёлых и лёгких с эффективными массами 0,Зm0 и 0,04т0. На 0,3 эв ниже расположена ещё одна валентная зона, в к-рую, однако, как правило, дырки уже не попадают. Для зоны проводимости Ge характерно наличие трёх типов минимумов функции Е(р) : L, Г и Д. Наинизший из них -L-минимум, расположенный на границе зоны Бриллюэна в направлении кристал-лографич. оси [111]. Расстояние его от верхнего края валентной зоны и есть ширина запрещённой зоны ДЕ = 0,74 эв (при темп-pax, близких к абс. нулю; с ростом темп-ры ДЕ несколько уменьшается). Эффективные массы вблизи L-мини-мума сильно анизотропны: 1,6 то для движения вдоль направления [111] и 0,08 т0для перпендикулярных направлений. Четырём эквивалентным направлениям [111] (диагонали куба)в кристалле Ge соответствуют 4 эквивалентных L-ми-нимума. Минимумы Г и Д расположены соответственно при р = 0 и в направлении оси [100], по энергии выше L -минимума на 0,15 эв и 0,2 эв. Поэтому количество электронов проводимости в них, как правило, гораздо меньше, чем в L-минимуме.
Зонные структуры др. алмазоподобных П. подобны структуре Ge с нек-рыми отличиями. Так, в Si, GaP и алмазе наинизшим является Д-минимум, а в InSb, InAs, GaAs - Г-минимум, причём для последнего характерны изотропные и весьма малые эффективные массы (0,013 т0 в InSb и 0,07 т0 в GaAs). Структуры валентных зон у многих алмазоподобных П. подобны, но могут существенно отличаться от П. др. групп.
Некристаллические полупроводники. В жидких, аморфных и стеклообразных П. отсутствует идеальная кристаллич. упорядоченность атомов, но ближайшее окружение каждого атома приблизительно сохраняется (см. Дальний порядок и ближний порядок). Однако ближний порядок не всегда бывает таким же, как и в кристаллич. фазе того же вещества. Так, в ковалентных П. (Ge, Si, AlIBv) после плавления у каждого атома становится не по 4 ближайших соседа, а по 8, по той причине, что ковалентные связи, весьма чувствительные как к расстоянию между атомами, так и к взаимной ориентации связей, разрушаются интенсивным тепловым движением атомов в жидкости. В результате такой перестройки ближнего порядка все эти вещества в расплавах становятся металлами (см. Жидкие металлы).
Однако в др. П. (Те, Se, AIVBVI и др.) ближний порядок при плавлении, по-видимому, не изменяется и они остаются П. в расплавах (см. Жидкие полупроводники). В применении к ним, а также к аморфным П. представления зонной теории требуют существенных изменений и дополнений. Отсутствие строгой упорядоченности в расположении атомов создаёт локальные флуктуации плотности и межатомных расстояний, к-рые делают не вполне одинаковыми энергии электрона вблизи разных атомов одного и того же сорта. Это затрудняет переход электрона от атома к атому, т. к. такие переходы связаны теперь с изменением энергии. Это обстоятельство не приводит к к.-л. качественным изменениям для носителей, энергии к-рых лежат в разрешённых зонах довольно далеко от их краёв, поскольку они имеют достаточно большие энергии для того, чтобы сравнительно легко преодолевать энергетич. барьеры между разными атомами одного сорта. Однако картина качественно изменяется для носителей с энергиями вблизи краёв зон. У них уже не хватает энергии для преодоления разностей энергии между соседними атомами и поэтому они могут стать локализованными, т. е. потерять способность перемещаться. В результате возникают электронные уровни в диапазоне энергий, к-рый в кристалле соответствовал бы запрещённой зоне. Находящиеся на этих уровнях электроны локализованы вблизи соответствующих флуктуации, и к ним уже неприменимы такие понятия зонной теории, как квазиимпульс и др. Меняется и само понятие запрещённой зоны: теперь уже эта область энергий также заполнена электронными состояниями, однако природа этих состояний иная, чем в разрешённых зонах, -они локализованы (псевдозапрещённая зона).
Оптические свойства полупроводников. Со структурой энергетич. зон П. связан механизм поглощения ими света. Самым характерным для П. процессом поглощения является собственное поглощение, когда один из электронов валентной зоны с квазиимпульсом р, поглощая квант света, переходит в незаполненное состояние к.-л. из зон проводимости с квазиимпульсом р'. При этом энергия фотона hw (w = 2пс/Х) (w - частота света, X - его длина волны) связана с энергиями электрона в начальном Ен и конечном Ек состояниях соотношением:
[2018-4.jpg]
а для квазиимпульсов имеет место закон сохранения, аналогичный закону сохранения импульса:
где q - волновой вектор фотона. Импульс фотона q практически пренебрежимо мал по сравнению с квазиимпульсами электронов. Поэтому справедливо приближённое равенство ~р'~=р.
Собственное поглощение света невозможно при энергии фотона hw, меньшей ширины запрещённой зоны ДЕ (минимальная энергия поглощаемых квантов hw = ДЕ наз. порогом или краем поглощения). Это означает, что для длин волн
[2018-5.jpg]
чистый П. прозрачен. Строго говоря, минимальная энергия квантов, поглощаемых данным П., может быть >ДЕ, если края зоны проводимости Ес и валентной зоны Еv соответствуют различным р. Переход между ними не удовлетворяет требованию р = р', в результате чего поглощение начинается с больших hw, т. е. с более коротких длин волн (для Ge переходы в Г-минимум зоны проводимости, см. рис. 3).
Однако переходы, для к-рых р не= р', всё же возможны, если электрон, поглощая квант света, одновременно поглощает или испускает фонон. Если частота фонона wк, а импульс равен р - р', то закон сохранения энергии имеет вид:
[2018-6.jpg]
Т. к. энергии фононов малы (wк~ ~ 10~2 эв) по сравнению с ДЕ, то их вклад в (8) мал. Оптич. переходы, в к-рых электрон существенно изменяет свой квазиимпульс, наз. непрямыми, в отличие от прямых, удовлетворяющих условию р = р'. Необходимость испускания или поглощения фонона делает непрямые переходы значительно менее вероятными, чем прямые. Поэтому показатель поглощения света К, обусловленный непрямыми переходами, порядка 103см-1, в то время как в области прямых переходов показатель поглощения достигает 105см-1. Тем не менее у всех П., где края зоны проводимости и валентной зоны соответствуют разным р, есть область X вблизи Хмакс, где наблюдаются только непрямые переходы.
Показатель поглощения света в П. определяется произведением вероятности поглощения фотона каждым электроном на число электронов, способных поглощать кванты данной энергии. Поэтому изучение частотной зависимости показателя поглощения даёт сведения о распределении плотности электронных состояний в зонах. Так, вблизи края поглощения в случае прямых переходов показатель поглощения пропорционал |
