| 8406202 9216 1210 912 1а амплитуды вынужденных колебаний (рис. 6).
[2145-19.jpg]
Рис. 5. Пример двух связанных электрических контуров.
Но если нормальные частоты системы близки друг к другу и затухание в системе достаточно велико, так что Р. на каждой из нормальных частот "тупой", то может случиться, что оба максимума сольются. В этом случае кривая Р. для системы с двумя степенями свободы теряет свой "двугорбый" характер и по внеш. виду лишь незначительно отличается от кривой Р. для линейного контура с одной степенью свободы. Т. о., в системе с двумя степенями свободы форма кривой Р. зависит не только от затухания контура (как в случае системы с одной степенью свободы), но и от степени связи между контурами.
[2145-20.jpg]
Рис. 6. Резонансная кривая с двумя максимумами.
В связанных системах также существует явление, к-рое в известной мере аналогично явлению антирезонанса в системе с одной степенью свободы. Если в случае двух связанных контуров с различными собств. частотами настроить вторичный контур L2C2на частоту внеш. эдс, включённой в первичный контур L1C1 (рис. 5), то сила тока в первичном контуре резко падает и тем резче, чем меньше затухание контуров. Объясняется это явление тем, что при настройке вторичного контура на частоту внеш. эдс в этом контуре возникает как раз такой ток, к-рый в первичном контуре наводит эдс индукции, примерно равную внеш. эдс по амплитуде и противоположную ей по фазе.
В линейных системах со многими степенями свободы и в сплошных системах Р. сохраняет те же осн. черты, что и в системе с двумя степенями свободы. Однако в этом случае, в отличие от систем с одной степенью свободы, существенную роль играет распределение внеш. воздействия по отд. координатам. При этом возможны такие спец. случаи распределения внеш. воздействия, при к-рых, несмотря на совпадения частоты внеш. воздействия с одной из нормальных частот системы, Р. всё же не наступает. С энергетич. точки зрения это объясняется тем, что между внеш. силой и вынужденными колебаниями устанавливаются такие фазовые соотношения, при к-рых мощность, поступающая в систему от источника возбуждения по одной координате, равна мощности, отдаваемой системой источнику по другой координате. Пример этого - возбуждение вынужденных колебаний в струне, когда внеш. сила, совпадающая по частоте с одной из нормальных частот струны, приложена в точке, к-рая соответствует узлу скоростей для данного нормального колебания (напр., сила, совпадающая по частоте с осн. тоном струны, приложена у самого конца струны). При этих условиях (вследствие того, что внеш. сила приложена к неподвижной точке струны) эта сила не совершает работы, мощность от источника внеш. силы в систему не поступает и сколько-нибудь заметного возбуждения колебаний струны не возникает, т. е. Р. не наблюдается.
Р. в колебат. системах, параметры к-рых зависят от состояния системы, т. е. в нелинейных системах, имеет более сложный характер, чем в системах линейных. Кривые Р. в нелинейных системах могут стать резко несимметричными, и явление Р. может наблюдаться при различных соотношениях частот воздействия и частот собств. малых колебаний системы (т. н. дробный, кратный и комбинационный Р.). Примером Р. в нелинейных системах может служить т. н. феррорезо-нанс, т. е. резонанс в электрич. цепи, содержащей индуктивность с ферромагнитным сердечником, или ферромагнитный резонанс, представляющий собой явление, связанное с Р. элементарных (атомных) магнитов вещества при приложении высокочастотного магнитного поля (см. Радиоспектроскопия).
Если внеш. воздействие производит периодич. изменение энергоёмких параметров колебат. системы (напр., ёмкости в электрич. контуре), то при определённых соотношениях частот изменения параметра и собств. частоты свободных колебаний системы возможно параметрическое возбуждение колебаний, или параметрический Р.
Р. весьма часто наблюдается в природе и играет огромную роль в технике. Большинство сооружений и машин способны совершать собств. колебания, поэтому периодич. внеш. воздействия могут вызвать их Р.; напр. Р. моста под действием периодич. толчков при прохождении поезда по стыкам рельсов, Р. фундамента сооружения или самой машины под действием не вполне уравновешенных вращающихся частей машин и т. д. Известны случаи, когда целые корабли входили в Р. при определённых числах оборотов гребного вала. Во всех случаях Р. приводит к резкому увеличению амплитуды вынужденных колебаний всей конструкции и может привести даже к разрушению сооружения. Это вредная роль Р., и для устранения его подбирают свойства системы так, чтобы её нормальные частоты были далеки от возможных частот внеш. воздействия, либо используют в том или ином виде явление антирезонанса (применяют т. н. поглотители колебаний, или успокоители). В др. случаях Р. играет положит. роль, напр. в радиотехнике Р.- почти единств. метод, позволяющий отделить сигналы одной (нужной) радиостанции от сигналов всех остальных (мешающих) станций.
Лит.: Стрелков С. П., Введение в теорию колебаний, 2 изд., М., 1964; Горелик Г. С., Колебания и волны, Введение в акустику, радиофизику и оптику, 2 изд., М., 1939.
РЕЗОНАНСА ТЕОРИЯ (в химии), концепция, дополняющая постулаты классической теории химического строения и утверждающая, что если для данного соединения классическая теория (см. Химического строения теория) допускает построение нескольких приемлемых (согласующихся с требованиями валентности) структурных формул, то действительному состоянию молекул этого соединения отвечает не какая-либо отдельная формула, а некоторое их сочетание (наложение).
Р. т. основана на представлениях, сложившихся в химии под влиянием результатов экспериментальных исследований, в которых была обнаружена недостаточность классической теории строения и расхождения этой теории с опытом, а также на идеях одного из квантовомеханических методов расчёта молекул - метода валентных схем, или валентных структур, в котором каждой классической структурной формуле (валентной схеме, или структуре) сопоставляется волновая функция, определённым образом построенная из атомных орбиталсй, а волновая функция действительного состояния аппроксимируется линейной комбинацией функций отдельных структур (см. Квантовая химия, Валентность). Эти представления дополняются в Р. т. критериями отбора наиболее существенных структур среди всех возможных. Так, если в валентной схеме валентный штрих соединяет далеко расположенные друг от друга атомы, то такая схема будет менее значимой, чем та, в которой валентные штрихи соединяют только соседние атомы, и т. п. Для бензола наряду с двумя классическими эквивалентными формулами (структуры Кекуле)
[2145-21.jpg]
можно записать формулы
[2145-22.jpg]
(структуры Дьюара), в которых один из валентных штрихов соединяет несоседние атомы. Такие структуры должны играть при описании действительного состояния молекулы бензола меньшую роль, чем структуры Кекуле. Роль тех или иных структур определяется качественными следствиями вариационного принципа квантовой механики: для основного состояния наиболее существенны те структуры, энергия которых минимальна. Чем выше энергия данной структуры по сравнению с минимальной величиной энергии структур, тем менее существенна эта структура для описания молекулы в целом. Согласно вариационному принципу, энергия Е, вычисляемая с оптимальной линейной комбинацией волновых функций структур i меньше энергии Eiкаждой отдельной структуры. Минимальное значение разности Ei - Е носит название энергии резонанса. Как правило, чем больше значение этой разности, тем больше отклоняется описание состояния реальной молекулы от описания, получаемого в рамках классической теории строения при использовании только одной структурной формулы. На практике обычно пользуются иной величиной, называемой экспериментальной энергией резонанса и определяемой как разность между экспериментальной теплотой образования соединения и энергией, вычисленной для одной структуры, отвечающей классической структурной формуле, при использовании табличных значений энергий отдельных связей.
Для описания молекул многих классов соединений достаточно ограничиться одной валентной структурой (например, молекулы насыщенных углеводородов). Для других молекул, например с сопряжённым двойными и тройными связями, приходится использовать представление о наложении (резонансе) нескольких валентных структур. В этих случаях Р. т. прибегает к совокупности структурных формул вместо какой-либо одной формулы, что отличает сё от других способов описания, пользующихся пунктирными линиями для валентных штрихов, стрелками для указания смещений электронной плотности и т. п. Отдельные структуры при этом не представляют каких-либо независимых, реально существующих состояний молекулы и являются лишь составными элементами единого описания одного состояния, аналогично тому, как отдельные элементы классического описания (простые связи, двойные связи и т. д.) служат для единого описания структуры молекулы в целом.
Р. т. позволяет качественно или полуколичественно (путём простых вычислений на базе упрощённых вариантов метода вален |
